Um lojista adquiriu 1000 lâmpadas, mas não tem tempo para testar todas. Suponha que ele queira testar 2% delas por amostragem aleatória sistemática e queira iniciar pela 26ª lâmpada. Dessa maneira, qual será a última lâmpada a ser testada?
A.
A segunda.
B.
A 1000ª.
C.
A 26ª.
D.
A 976ª.
E.
A 1.026ª.
A.
A segunda.
B.
A 1000ª.
C.
A 26ª.
D.
A 976ª.
E.
A 1.026ª.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão de amostragem sistemática aqui. Um lojista comprou 1000 lâmpadas e quer testar 2% delas de forma aleatória sistemática, começando pela 26ª lâmpada. Precisamos descobrir qual será a última lâmpada testada. Para isso, vamos precisar calcular o intervalo de amostragem e aplicar algumas fórmulas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quantas lâmpadas ele quer testar. 2% de 1000 é:
Então, o lojista vai testar 20 lâmpadas.
Passo 3
Agora, para a amostragem sistemática, a gente precisa descobrir o intervalo de amostragem, que é quantas lâmpadas pular entre cada teste. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ N $ é o número total de lâmpadas (1000)
- $ n $ é o número de lâmpadas a serem testadas (20)
Substituindo os valores:
Isso significa que o lojista vai testar uma lâmpada a cada 50 lâmpadas.
Passo 4
Ele começa pela 26ª lâmpada, então vamos listar quais lâmpadas serão testadas:
- 26ª
- $ 26 + 50 = 76 $ª
- $ 76 + 50 = 126 $ª
- $ 126 + 50 = 176 $ª
- … e assim por diante, até a 20ª lâmpada testada.
Para encontrar a última lâmpada testada, usamos a fórmula:
Resposta
A última lâmpada a ser testada será a 976ª, opção D.