Um lojista adquiriu 1000 lâmpadas, mas não tem tempo para testar todas. Suponha que ele queira testar 2% delas por amostragem aleatória sistemática e queira iniciar pela 26ª lâmpada. Dessa maneira, qual será a última lâmpada a ser testada?
A.
A segunda.
B.
A 1000ª.
C.
A 26ª.
D.
A 976ª.
E.
A 1.026ª.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão de amostragem sistemática aqui. Um lojista comprou 1000 lâmpadas e quer testar 2% delas de forma aleatória sistemática, começando pela 26ª lâmpada. Precisamos descobrir qual será a última lâmpada testada. Para isso, vamos precisar calcular o intervalo de amostragem e aplicar algumas fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantas lâmpadas ele quer testar. 2% de 1000 é:
Número de lâmpadas a testar = 2100 times 1000 = 20 úâ
Então, o lojista vai testar 20 lâmpadas.

Passo 3

Agora, para a amostragem sistemática, a gente precisa descobrir o intervalo de amostragem, que é quantas lâmpadas pular entre cada teste. A fórmula para isso é:
k = Nn
Onde:
  • $ N $ é o número total de lâmpadas (1000)
  • $ n $ é o número de lâmpadas a serem testadas (20)
Substituindo os valores:
N
Isso significa que o lojista vai testar uma lâmpada a cada 50 lâmpadas.

Passo 4

Ele começa pela 26ª lâmpada, então vamos listar quais lâmpadas serão testadas:
  1. 26ª
  2. $ 26 + 50 = 76 $ª
  3. $ 76 + 50 = 126 $ª
  4. $ 126 + 50 = 176 $ª
  5. … e assim por diante, até a 20ª lâmpada testada.
Para encontrar a última lâmpada testada, usamos a fórmula:
26 + 50 = 76 Úâ

Resposta

A última lâmpada a ser testada será a 976ª, opção D.

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