PERGUNTA 3 Considere as seguintes matrizes Booleanas A equals open parentheses table row 1 0 row 1 1 row blank end table close parentheses e B equals open parentheses table row 0 1 row 1 1 row blank end table close parentheses Assinale a alternativa que corresponde ao resultado da multiplicação booleana A cross times B

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes Booleanas, A e B, e precisamos fazer a multiplicação booleana delas. Para isso, vamos precisar entender como funciona a multiplicação de matrizes no contexto booleano, onde usamos AND e OR em vez de multiplicação e adição tradicionais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a multiplicação de matrizes funciona. Para multiplicar a matriz A pela matriz B, a gente multiplica as linhas de A pelas colunas de B e soma os resultados. No mundo booleano, essa “soma” é na verdade uma operação OR, e a “multiplicação” é um AND.

Passo 3

Vamos escrever as matrizes A e B para facilitar:
A = 1 & 0 1 & 1 B = 0 & 1 1 & 1

Passo 4

Agora, vamos calcular o elemento da primeira linha e primeira coluna da matriz resultante:
C11 = (A11 AND B11) OR (A12 AND B21) = (1 AND 0) OR (0 AND 1) = 0 OR 0 = 0

Passo 5

Em seguida, calculamos o elemento da primeira linha e segunda coluna:
C12 = (A11 AND B12) OR (A12 AND B22) = (1 AND 1) OR (0 AND 1) = 1 OR 0 = 1

Passo 6

Agora, vamos para o segundo elemento da segunda linha e primeira coluna:
C21 = (A21 AND B11) OR (A22 AND B21) = (1 AND 0) OR (1 AND 1) = 0 OR 1 = 1

Passo 7

Por fim, calculamos o elemento da segunda linha e segunda coluna:
C22 = (A21 AND B12) OR (A22 AND B22) = (1 AND 1) OR (1 AND 1) = 1 OR 1 = 1

Resposta

A multiplicação booleana $ A \times B $ resulta na seguinte matriz:
A times B

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