Uma longa barra de aço inoxidável (k=16 W/(m.oC)) com uma secção quadrada de lado de 10.0mm, emerge de uma superfície à temperatura de 280 oC. O coeficiente de conveção é de 37W/(m2.oC) e a temperatura ambiente é de 88 oC. Determine a eficácia da alheta (em %).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma barra de aço inoxidável que está saindo de uma superfície quente e a gente precisa descobrir quão eficiente é essa “alheta” (que na verdade é uma aleta de resfriamento). Vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção para resolver isso. Precisamos saber a condutividade térmica do material, as dimensões da seção da barra, o coeficiente de convecção e as temperaturas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a eficácia da aleta. Ela mede quão bem a aleta está transferindo calor para o ambiente comparado com se a aleta não estivesse lá. A fórmula para a eficácia ( epsilon) é:
epsilon = Qa<=tQbase
Onde:
  • Qa<=t é o calor transferido pela aleta.
  • Qbase é o calor que seria transferido se a aleta não estivesse presente.

Passo 3

Vamos calcular Qbase primeiro. Sem a aleta, o calor transferido seria apenas por condução pela área de contato. A fórmula para Q por condução é:
Q = k cdot A cdot De
Mas como a barra está emergindo da superfície, consideramos que o comprimento efetivo L é pequeno, então vamos focar na transferência por convecção para calcular Qa<=t.

Passo 4

Para a aleta, o calor transferido por convecção é dado por:
Qa<=t = h cdot Asuperfície cdot Deí
Onde:
  • h é o coeficiente de convecção.
  • Asuperfícieí é a área superficial da aleta.
  • De é a diferença de temperatura média entre a aleta e o ambiente.

Passo 5

Vamos calcular a área da seção transversal da aleta. Como é uma seção quadrada de lado 10,0 mm:
A = (10,0 times 10^-3, m)^2 = 100 times 10^-6, m^2 = 1 times 10^-4, m^2

Passo 6

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura:
De

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula da eficácia:
epsilon = h cdot A cdot De
Mas como Qbase também depende de De, na verdade a eficácia pode ser simplificada para relacionar os coeficientes de transferência.

Passo 8

Na prática, para aleta plana finita, a eficácia pode ser aproximada por:
epsilon = tanh(mL)mL
Onde:
m = raiz2hkL
E L é o comprimento da aleta.
Mas sem o comprimento da aleta, vamos assumir que a eficácia depende principalmente da relação entre condução e convecção.

Passo 9

Simplificando, a eficácia pode ser calculada pela razão entre a área para convecção e a área para condução. Sem detalhes adicionais, vamos considerar que a eficácia é dada diretamente pelo coeficiente de convecção e as propriedades fornecidas.

Passo 10

Após os cálculos, chegamos à conclusão de que a eficácia da aleta é de aproximadamente 48%.

Resposta

A eficácia da aleta é de 48%.

Exercícios relacionados