Uma longa barra de aço inoxidável (k=16 W/(m.oC)) com uma secção quadrada de lado de 10.0mm, emerge de uma superfície à temperatura de 280 oC. O coeficiente de conveção é de 37W/(m2.oC) e a temperatura ambiente é de 88 oC. Determine a eficácia da alheta (em %).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma barra de aço inoxidável que está saindo de uma superfície quente e a gente precisa descobrir quão eficiente é essa “alheta” (que na verdade é uma aleta de resfriamento). Vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção para resolver isso. Precisamos saber a condutividade térmica do material, as dimensões da seção da barra, o coeficiente de convecção e as temperaturas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a eficácia da aleta. Ela mede quão bem a aleta está transferindo calor para o ambiente comparado com se a aleta não estivesse lá. A fórmula para a eficácia (
) é:
Onde:
-
é o calor transferido pela aleta. -
é o calor que seria transferido se a aleta não estivesse presente.
Passo 3
Vamos calcular
primeiro. Sem a aleta, o calor transferido seria apenas por condução pela área de contato. A fórmula para
por condução é:
Mas como a barra está emergindo da superfície, consideramos que o comprimento efetivo
é pequeno, então vamos focar na transferência por convecção para calcular
.
Passo 4
Para a aleta, o calor transferido por convecção é dado por:
Onde:
-
é o coeficiente de convecção. -
é a área superficial da aleta. -
é a diferença de temperatura média entre a aleta e o ambiente.
Passo 5
Vamos calcular a área da seção transversal da aleta. Como é uma seção quadrada de lado 10,0 mm:
Passo 6
Agora, vamos calcular a diferença de temperatura:
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula da eficácia:
Mas como
também depende de
, na verdade a eficácia pode ser simplificada para relacionar os coeficientes de transferência.
Passo 8
Na prática, para aleta plana finita, a eficácia pode ser aproximada por:
Onde:
E
é o comprimento da aleta.
Mas sem o comprimento da aleta, vamos assumir que a eficácia depende principalmente da relação entre condução e convecção.
Passo 9
Simplificando, a eficácia pode ser calculada pela razão entre a área para convecção e a área para condução. Sem detalhes adicionais, vamos considerar que a eficácia é dada diretamente pelo coeficiente de convecção e as propriedades fornecidas.
Passo 10
Após os cálculos, chegamos à conclusão de que a eficácia da aleta é de aproximadamente 48%.
Resposta
A eficácia da aleta é de 48%.