Determinar a altura manométrica de uma tubulação com rugosidade relativa de 0,005 e diâmetro interno de
para bombear água entre dois grandes tanques abertos a uma vazão de
, sendo a diferença de altura estática igual a zero e sabendo que o comprimento total das tubulações de sucção e de descarga é de 700m. Desprezar as perdas de cargas em acidentes. Resolva o problema também para a altura estática de 10 m . Dados (
e
Pa.s). Resposta: 320 m e 330 m
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para determinar a altura manométrica necessária para bombear água entre dois tanques usando uma tubulação. A tubulação tem uma rugosidade relativa de 0,005 e diâmetro interno de 0,1 m. A vazão é de 150 m³/h, o comprimento total é de 700 metros, e a diferença de altura estática pode ser zero ou 10 metros. A gente também sabe a densidade da água (998 kg/m³) e a viscosidade (0,001 Pa.s). Vamos usar conceitos de hidráulica de escoamentos em tubulações para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a vazão de
para $ m^3/s $, porque as equações que a gente vai usar geralmente trabalham com o tempo em segundos.
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade do fluxo na tubulação. A velocidade
é dada por:
Onde
é a área da seção transversal da tubulação:
Então,
Passo 4
Para achar a perda de carga na tubulação, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach:
Aqui,
é a perda de carga,
é o fator de atrito,
é o comprimento da tubulação,
é o diâmetro,
é a velocidade e
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 5
Para encontrar o fator de atrito
, vamos usar o diagrama de Moody ou a equação de Colebrook, mas como vamos simplificar, vamos usar a fórmula de Swamee-Jain para escoamentos turbulentos:
Onde
é a rugosidade relativa e
é o número de Reynolds.
Passo 6
Primeiro, calculamos o número de Reynolds
:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula de Swamee-Jain:
Calculando os termos dentro do logaritmo:
Então,
Passo 8
Agora, vamos calcular a perda de carga
usando o valor de
:
Passo 9
A altura manométrica
é a soma das perdas de carga e da altura estática $ \Delta z $:
Para
:
Para
:
Resposta
As alturas manométricas são aproximadamente 320 m para a altura estática igual a zero e 330 m para a altura estática de 10 metros.