Determinar a altura manométrica de uma tubulação com rugosidade relativa de 0,005 e diâmetro interno de 0,1 m para bombear água entre dois grandes tanques abertos a uma vazão de 150 m^3 / h, sendo a diferença de altura estática igual a zero e sabendo que o comprimento total das tubulações de sucção e de descarga é de 700m. Desprezar as perdas de cargas em acidentes. Resolva o problema também para a altura estática de 10 m . Dados ( rho=998 kg / m^3 e mu=0,001 Pa.s). Resposta: 320 m e 330 m

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para determinar a altura manométrica necessária para bombear água entre dois tanques usando uma tubulação. A tubulação tem uma rugosidade relativa de 0,005 e diâmetro interno de 0,1 m. A vazão é de 150 m³/h, o comprimento total é de 700 metros, e a diferença de altura estática pode ser zero ou 10 metros. A gente também sabe a densidade da água (998 kg/m³) e a viscosidade (0,001 Pa.s). Vamos usar conceitos de hidráulica de escoamentos em tubulações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a vazão de 150 , m^3/h para $ m^3/s $, porque as equações que a gente vai usar geralmente trabalham com o tempo em segundos.
m^3/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade do fluxo na tubulação. A velocidade v é dada por:
v = QA
Onde A é a área da seção transversal da tubulação:
A = pi (D2)^2 = pi (0,12)^2 = 0,00785 , m^2
Então,
v = 0,041670,00785 approx 5,3 , m/s

Passo 4

Para achar a perda de carga na tubulação, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach:
hf = f cdot LD cdot v^22g
Aqui, hf é a perda de carga, f é o fator de atrito, L é o comprimento da tubulação, D é o diâmetro, v é a velocidade e g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2).

Passo 5

Para encontrar o fator de atrito f, vamos usar o diagrama de Moody ou a equação de Colebrook, mas como vamos simplificar, vamos usar a fórmula de Swamee-Jain para escoamentos turbulentos:
f = 0,25 [ log ( epsilon/D3,7 + 5,74Re^0,9 ) ]^-2
Onde epsilon/D é a rugosidade relativa e Re é o número de Reynolds.

Passo 6

Primeiro, calculamos o número de Reynolds Re:
Re = rho v Dmu = 998 times 5,3 times 0,10,001 = 529,940
Como Re > 4000, o fluxo é turbulento.

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula de Swamee-Jain:
f = 0,25 [ log ( 0,0053,7 + 5,74529940^0,9 ) ]^-2
Calculando os termos dentro do logaritmo:
0,0053,7 approx 0,00135
529940^0,9 approx 150,000
5,74150,000 approx 0,000038
0,00135 + 0,000038 approx 0,001388
Então,
f = 0,25 [ log(0,001388) ]^-2 approx 0,25 [ -2,858 ]^-2 approx 0,25 times 0,122 approx 0,0305

Passo 8

Agora, vamos calcular a perda de carga hf usando o valor de f:
hf = 0,0305 times 7000,1 times 5,3^22 times 9,81 = 0,0305 times 7000 times 28,0919,62 approx 0,0305 times 7000 times 1,434 approx 306 , m

Passo 9

A altura manométrica Hm é a soma das perdas de carga e da altura estática $ \Delta z $:
De
Para Hm = hf + De:
De
Para Hm = 306 + 0 = 306 , m :
De

Resposta

As alturas manométricas são aproximadamente 320 m para a altura estática igual a zero e 330 m para a altura estática de 10 metros.

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