Um longo canal retangular de 2,0 m de largura, rugosidade
e declividade de fundo
, possui na extremidade de jusante uma comporta plana e vertical de mesma largura e coeficiente de vazão dado pela Equação (12.56). Quando a abertura da comporta for
, determine qual deve ser a vazão no canal para que a montante da comporta não ocorra curva de remanso nem tipo
nem tipo
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um canal retangular longo, com 2 metros de largura, rugosidade
e uma declividade de fundo
m/m. Na extremidade de jusante desse canal, tem uma comporta plana e vertical com a mesma largura, e a abertura dessa comporta é
m. A gente precisa encontrar a vazão
nesse canal de forma que, acima da comporta, não ocorram curvas de remanso nem tipo
ou
. Para resolver isso, vamos usar a Equação de Manning para calcular a velocidade e a vazão, além de entender as condições de escoamento crítico para evitar as curvas de remanso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Equação de Manning, que é muito usada para calcular a vazão em canais abertos. A fórmula é:
Onde:
-
é a vazão (em m³/s) -
é o coeficiente de rugosidade de Manning -
é a área da seção transversal do fluxo (em m²) -
é o raio hidráulico (em m) -
é a declividade do canal
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal
. Como o canal é retangular, a área é simplesmente a largura multiplicada pela profundidade
:
No entanto, ainda não sabemos a profundidade
, então precisamos relacionar isso com a abertura da comporta.
Passo 4
A abertura da comporta
m nos ajuda a entender a condição de escoamento na comporta. Para não ter curvas de remanso tipo
ou
, o escoamento deve ser crítico na comporta. O escoamento crítico ocorre quando a velocidade do fluxo é tal que a energia específica é mínima, e isso pode ser calculado usando a Fórmula de Manning para escoamento crítico.
Passo 5
Vamos calcular o raio hidráulico
, que é dado pela área dividida pelo perímetro molhado. Para um canal retangular:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na Equação de Manning para o escoamento crítico. Como queremos o escoamento crítico na comporta, igualamos a vazão na comporta com a vazão do canal:
Sabemos que a profundidade na comporta
m (já que a comporta está aberta a essa altura).
Passo 7
Vamos calcular
:
E
:
Passo 8
Agora, substituindo na Equação de Manning:
Resposta
A vazão no canal deve ser aproximadamente
para que acima da comporta não ocorram curvas de remanso nem tipo
nem tipo
.