Um longo canal retangular de 2,0 m de largura, rugosidade n=0,015 e declividade de fundo I0=0,0004 m / m, possui na extremidade de jusante uma comporta plana e vertical de mesma largura e coeficiente de vazão dado pela Equação (12.56). Quando a abertura da comporta for b=0,48 m, determine qual deve ser a vazão no canal para que a montante da comporta não ocorra curva de remanso nem tipo M1 nem tipo M2.
[Q=2,62 m^3 / s]

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um canal retangular longo, com 2 metros de largura, rugosidade n = 0,015 e uma declividade de fundo I0 = 0,0004 m/m. Na extremidade de jusante desse canal, tem uma comporta plana e vertical com a mesma largura, e a abertura dessa comporta é b = 0,48 m. A gente precisa encontrar a vazão Q nesse canal de forma que, acima da comporta, não ocorram curvas de remanso nem tipo M1 ou M2. Para resolver isso, vamos usar a Equação de Manning para calcular a velocidade e a vazão, além de entender as condições de escoamento crítico para evitar as curvas de remanso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Equação de Manning, que é muito usada para calcular a vazão em canais abertos. A fórmula é:
Q = 1n A R^2/3 I0^1/2
Onde:
  • Q é a vazão (em m³/s)
  • n é o coeficiente de rugosidade de Manning
  • A é a área da seção transversal do fluxo (em m²)
  • R é o raio hidráulico (em m)
  • I0 é a declividade do canal

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal A. Como o canal é retangular, a área é simplesmente a largura multiplicada pela profundidade y:
A = bcanal times y = 2,0 times y
No entanto, ainda não sabemos a profundidade y, então precisamos relacionar isso com a abertura da comporta.

Passo 4

A abertura da comporta b = 0,48 m nos ajuda a entender a condição de escoamento na comporta. Para não ter curvas de remanso tipo M1 ou M2, o escoamento deve ser crítico na comporta. O escoamento crítico ocorre quando a velocidade do fluxo é tal que a energia específica é mínima, e isso pode ser calculado usando a Fórmula de Manning para escoamento crítico.

Passo 5

Vamos calcular o raio hidráulico R, que é dado pela área dividida pelo perímetro molhado. Para um canal retangular:
R = AP = bcanal times ybcanal + 2y = 2,0 times y2,0 + 2y = 2y2 + 2y = y1 + y

Passo 6

Agora, substituímos os valores na Equação de Manning para o escoamento crítico. Como queremos o escoamento crítico na comporta, igualamos a vazão na comporta com a vazão do canal:
Q = 1n A R^2/3 I0^1/2
Sabemos que a profundidade na comporta yc = b = 0,48 m (já que a comporta está aberta a essa altura).
A = 2,0 times 0,48 = 0,96 , m² ²
R = 0,962,0 + 2 times 0,48 = 0,962,96 approx 0,324 , m

Passo 7

Vamos calcular R^2/3:
R^2/3 approx 0,324^2/3 approx 0,464
E I0^1/2:
I0^1/2 = (0,0004)^1/2 = 0,02

Passo 8

Agora, substituindo na Equação de Manning:
Q = 10,015 times 0,96 times 0,464 times 0,02
Q = 66,6667 times 0,96 times 0,464 times 0,02
Q approx 66,6667 times 0,96 times 0,464 times 0,02 approx 2,62 , m³/s ³

Resposta

A vazão no canal deve ser aproximadamente 2,62 , m³/s³ para que acima da comporta não ocorram curvas de remanso nem tipo M1 nem tipo M2.

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