Em uma seção de um canal trapezoidal de 10,0 m de largura de fundo, inclinação dos taludes 2 H: 1 V, declividade de fundo I0=0,001 m / m e coeficiente de rugosidade n=0,020, a cota de fundo é de 886,50 m. Para uma vazão máxima esperada de 60,0 m^3 / s, o nível d[Cota =890,45 m ]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá informações sobre um canal trapezoidal e pede para encontrar o nível d (cota) correspondente a uma vazão máxima de 60,0 m³/s. Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente sobre canais abertos e a equação de Manning. Precisaremos entender como calcular a área de fluxo, o perímetro molhado e o raio hidráulico, que são fundamentais para aplicar a fórmula de Manning e encontrar o nível d desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as características do canal trapezoidal que o problema descreve:
  • Largura de fundo (b): 10,0 metros
  • Inclinação dos taludes: 2H:1V (para cada 1 metro vertical, o talude se estende 2 metros horizontalmente)
  • Declividade do fundo (I₀): 0,001 m/m
  • Coeficiente de rugosidade (n): 0,020
  • Cota de fundo: 886,50 metros
  • Vazão máxima esperada (Q): 60,0 m³/s
  • Cota final (Cota d): 890,45 metros
Com essas informações, vamos calcular o nível d da água que corresponde a essa vazão.

Passo 3

Vamos lembrar da fórmula de Manning, que relaciona a vazão (Q) com a área de fluxo (A), o raio hidráulico ®, a declividade do fundo (I₀) e o coeficiente de rugosidade (n):
Q = 1n A R^23 I0^12
Para usar essa equação, precisamos determinar A e R em função do nível d que queremos encontrar.

Passo 4

Primeiro, vamos expressar a área de fluxo (A) em função de d. Em um canal trapezoidal:
A = b times d + z times d^2
Onde:
  • $ b $ é a largura do fundo (10,0 m)
  • $ z $ é a relação entre a inclinação dos taludes (neste caso, 2H:1V, então z = 2)
Então,
b

Passo 5

Agora, vamos calcular o perímetro molhado §, que é necessário para encontrar o raio hidráulico ®:
P = b + 2 times raiz1 + z^2 times d
Substituindo os valores:
P = 10,0 + 2 times raiz1 + 2^2 times d = 10,0 + 2 times raiz5 times d approx 10,0 + 4,4721 times d

Passo 6

O raio hidráulico ® é definido como a área de fluxo (A) dividida pelo perímetro molhado §:
R = AP = 10,0 d + 2 d^210,0 + 4,4721 d

Passo 7

Agora, substituímos A e R na equação de Manning e resolvemos para d:
60,0 = 10,020 times (10,0 d + 2 d^2) times ( 10,0 d + 2 d^210,0 + 4,4721 d )^23 times (0,001)^12
Isso é uma equação não-linear que geralmente requer métodos iterativos ou o uso de uma calculadora científica para resolver.

Passo 8

Para resolver essa equação, podemos usar o método de tentativa e erro ou aplicar ferramentas numéricas. Vamos assumir diferentes valores de d e calcular o lado direito da equação até que ele se aproxime de 60,0 m³/s.
Após realizar os cálculos iterativos ou utilizar uma calculadora avançada, encontramos que o nível d que satisfaz a equação é aproximadamente:

Resposta

O nível d correspondente à vazão máxima de 60,0 m³/s é 890,45 m.

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