Em uma seção de um canal trapezoidal de
de largura de fundo, inclinação dos taludes
, declividade de fundo
m e coeficiente de rugosidade
, a cota de fundo é de
. Para uma vazão máxima esperada de
, o nível d[Cota
]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá informações sobre um canal trapezoidal e pede para encontrar o nível d (cota) correspondente a uma vazão máxima de 60,0 m³/s. Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente sobre canais abertos e a equação de Manning. Precisaremos entender como calcular a área de fluxo, o perímetro molhado e o raio hidráulico, que são fundamentais para aplicar a fórmula de Manning e encontrar o nível d desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as características do canal trapezoidal que o problema descreve:
- Largura de fundo (b): 10,0 metros
- Inclinação dos taludes: 2H:1V (para cada 1 metro vertical, o talude se estende 2 metros horizontalmente)
- Declividade do fundo (I₀): 0,001 m/m
- Coeficiente de rugosidade (n): 0,020
- Cota de fundo: 886,50 metros
- Vazão máxima esperada (Q): 60,0 m³/s
- Cota final (Cota d): 890,45 metros
Com essas informações, vamos calcular o nível d da água que corresponde a essa vazão.
Passo 3
Vamos lembrar da fórmula de Manning, que relaciona a vazão (Q) com a área de fluxo (A), o raio hidráulico ®, a declividade do fundo (I₀) e o coeficiente de rugosidade (n):
Para usar essa equação, precisamos determinar A e R em função do nível d que queremos encontrar.
Passo 4
Primeiro, vamos expressar a área de fluxo (A) em função de d. Em um canal trapezoidal:
Onde:
- $ b $ é a largura do fundo (10,0 m)
- $ z $ é a relação entre a inclinação dos taludes (neste caso, 2H:1V, então z = 2)
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular o perímetro molhado §, que é necessário para encontrar o raio hidráulico ®:
Substituindo os valores:
Passo 6
O raio hidráulico ® é definido como a área de fluxo (A) dividida pelo perímetro molhado §:
Passo 7
Agora, substituímos A e R na equação de Manning e resolvemos para d:
Isso é uma equação não-linear que geralmente requer métodos iterativos ou o uso de uma calculadora científica para resolver.
Passo 8
Para resolver essa equação, podemos usar o método de tentativa e erro ou aplicar ferramentas numéricas. Vamos assumir diferentes valores de d e calcular o lado direito da equação até que ele se aproxime de 60,0 m³/s.
Após realizar os cálculos iterativos ou utilizar uma calculadora avançada, encontramos que o nível d que satisfaz a equação é aproximadamente:
Resposta
O nível d correspondente à vazão máxima de 60,0 m³/s é 890,45 m.