Um lote de 100 reservatórios para suco congelado contém 5 reservatórios que são defeituosos. Dois são selecionados ao acaso, sem reposição.
(b) Qual a probabilidade de que ambos sejam defeituosos?
(b) Qual a probabilidade de que ambos sejam defeituosos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade, que é parte da matemática que estuda as chances de algo acontecer. Neste caso, a gente tem 100 reservatórios de suco congelado, dos quais 5 são defeituosos. A pergunta é: qual a chance de, ao selecionar 2 reservatórios aleatoriamente sem colocar o primeiro de volta, os dois serem defeituosos?
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como calcular probabilidades sem reposição. Sem reposição significa que, depois de escolher o primeiro reservatório, ele não volta para o grupo de 100, então o total de reservatórios disponíveis para a segunda escolha diminui.
Passo 3
A probabilidade de um evento ocorrer é dada pela fórmula:
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade de o primeiro reservatório escolhido ser defeituoso. Temos 5 defeituosos em 100, então:
Passo 5
Agora, assumindo que o primeiro reservatório escolhido foi defeituoso, restam 4 defeituosos em 99 reservatórios. Então, a probabilidade do segundo também ser defeituoso é:
Passo 6
Para encontrar a probabilidade de ambos os eventos acontecerem (os dois reservatórios serem defeituosos), multiplicamos as probabilidades dos eventos individuais:
Resposta
A probabilidade de que ambos os reservatórios selecionados sejam defeituosos é de aproximadamente 0,202%.