Um lote de 100 reservatórios para suco congelado contém 5 reservatórios que são defeituosos. Dois são selecionados ao acaso, sem reposição.
(b) Qual a probabilidade de que ambos sejam defeituosos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade, que é parte da matemática que estuda as chances de algo acontecer. Neste caso, a gente tem 100 reservatórios de suco congelado, dos quais 5 são defeituosos. A pergunta é: qual a chance de, ao selecionar 2 reservatórios aleatoriamente sem colocar o primeiro de volta, os dois serem defeituosos?

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como calcular probabilidades sem reposição. Sem reposição significa que, depois de escolher o primeiro reservatório, ele não volta para o grupo de 100, então o total de reservatórios disponíveis para a segunda escolha diminui.

Passo 3

A probabilidade de um evento ocorrer é dada pela fórmula:
P(evento) = número de casos favoráveisnúmero de casos possíveis úáúí

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade de o primeiro reservatório escolhido ser defeituoso. Temos 5 defeituosos em 100, então:
P(primeiro defeituoso) = 5100 = 0,05 ou 5%

Passo 5

Agora, assumindo que o primeiro reservatório escolhido foi defeituoso, restam 4 defeituosos em 99 reservatórios. Então, a probabilidade do segundo também ser defeituoso é:
P(segundo defeituoso | primeiro defeituoso) = 499 approx 0,0404 ou 4,04%

Passo 6

Para encontrar a probabilidade de ambos os eventos acontecerem (os dois reservatórios serem defeituosos), multiplicamos as probabilidades dos eventos individuais:
P(ambos defeituosos) = 5100 times 499 = 209900 = 2990 = 1495 approx 0,00202 ou 0,202%

Resposta

A probabilidade de que ambos os reservatórios selecionados sejam defeituosos é de aproximadamente 0,202%.

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