Um lote de 100 reservatórios para suco congelado contém 5 reservatórios que são defeituosos. Dois são selecionados ao acaso, sem reposição.
© Qual a probabilidade de que ambos não sejam defeituosos?

Passo 1

Vamos entender o problema: Temos 100 reservatórios de suco congelado, dos quais 5 são defeituosos. Precisamos calcular a probabilidade de, ao escolhermos 2 reservatórios de forma aleatória e sem reposição, ambos não serem defeituosos. Aqui, vamos usar conceitos de probabilidade sem reposição e combinação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantos reservatórios são não defeituosos. Se de 100, 5 são defeituosos, então:
100 - 5 = 95
Então, temos 95 reservatórios não defeituosos.

Passo 3

Agora, queremos calcular a probabilidade de que o primeiro reservatório escolhido não seja defeituoso. Como há 95 não defeituosos em 100, a probabilidade é:
P(primeiro não defeituoso) = 95100 ã

Passo 4

Depois de retirar o primeiro reservatório não defeituoso, restam 99 reservatórios no total, dos quais agora 94 são não defeituosos. Então, a probabilidade de que o segundo reservatório também não seja defeituoso é:
P(segundo não defeituoso mid primeiro não defeituoso) = 9499 ãã

Passo 5

Como as duas escolhas são independentes (já que não estamos repor o reservatório escolhido), multiplicamos as probabilidades dos dois eventos:
P(ambos não defeituosos) = 95100 times 9499 ã

Resposta

A probabilidade de que ambos os reservatórios escolhidos não sejam defeituosos é:
95100 times 9499 approx 0,903
Ou seja, aproximadamente 90,3%.

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