Num lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Três peças são retiradas aleatoriamente uma após a outra. Encontre a probabilidade p de todas estas 3 peças serem nãodefeituosas
Passo 1
Então, temos um lote com 12 peças, das quais 4 são defeituosas. Queremos retirar 3 peças, uma após a outra, e descobrir a probabilidade de que todas as 3 peças retiradas sejam não defeituosas. Vamos resolver isso usando conceitos de probabilidade e combinações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantas peças são não defeituosas. Se temos 4 defeituosas em um total de 12 peças, então:
Passo 3
Agora, vamos pensar na probabilidade de retirar uma peça não defeituosa na primeira tentativa. Como temos 8 peças não defeituosas e 12 no total, a probabilidade é:
Passo 4
Depois de retirar uma peça não defeituosa, restam 11 peças no lote, das quais 7 são não defeituosas. Então, a probabilidade de retirar outra peça não defeituosa na segunda tentativa é:
Passo 5
Agora, com duas peças não defeituosas já retiradas, ficam 10 peças no lote, sendo 6 não defeituosas. A probabilidade de retirar uma terceira peça não defeituosa é:
Passo 6
Para encontrar a probabilidade de todos os eventos acontecerem juntos (isto é, todas as 3 peças retiradas serem não defeituosas), multiplicamos as probabilidades de cada etapa:
Resposta
Calculando a expressão acima:
Portanto, a probabilidade $ p $ de todas as 3 peças serem não defeituosas é aproximadamente 25,45%.