Num lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Três peças são retiradas aleatoriamente uma após a outra. Encontre a probabilidade p de todas estas 3 peças serem nãodefeituosas

Passo 1

Então, temos um lote com 12 peças, das quais 4 são defeituosas. Queremos retirar 3 peças, uma após a outra, e descobrir a probabilidade de que todas as 3 peças retiradas sejam não defeituosas. Vamos resolver isso usando conceitos de probabilidade e combinações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas peças são não defeituosas. Se temos 4 defeituosas em um total de 12 peças, então:
12 - 4 = 8 peças não defeituosas çã

Passo 3

Agora, vamos pensar na probabilidade de retirar uma peça não defeituosa na primeira tentativa. Como temos 8 peças não defeituosas e 12 no total, a probabilidade é:
812

Passo 4

Depois de retirar uma peça não defeituosa, restam 11 peças no lote, das quais 7 são não defeituosas. Então, a probabilidade de retirar outra peça não defeituosa na segunda tentativa é:
711

Passo 5

Agora, com duas peças não defeituosas já retiradas, ficam 10 peças no lote, sendo 6 não defeituosas. A probabilidade de retirar uma terceira peça não defeituosa é:
610

Passo 6

Para encontrar a probabilidade de todos os eventos acontecerem juntos (isto é, todas as 3 peças retiradas serem não defeituosas), multiplicamos as probabilidades de cada etapa:
812 times 711 times 610

Resposta

Calculando a expressão acima:
812 times 711 times 610 = 8 times 7 times 612 times 11 times 10 = 3361320 approx 0,2545
Portanto, a probabilidade $ p $ de todas as 3 peças serem não defeituosas é aproximadamente 25,45%.

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