Em uma empresa há 10 homens e 25 mulheres. Entre os homens, 5 são formados em Direito e, entre as mulheres, 7 são formadas também em Direito. Os demais são formados em Administração. Ao sortear uma pessoa desse grupo:
b) sabendo-se que a pessoa sorteada é formada em Administração, qual é a probabilidade de ser homem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre probabilidade, mais especificamente sobre probabilidade condicional. A questão é a seguinte: numa empresa tem 10 homens e 25 mulheres. Entre os homens, 5 são formados em Direito e, entre as mulheres, 7 também são formadas em Direito. O resto é formado em Administração. A pergunta é: se a pessoa sorteada tem formação em Administração, qual é a probabilidade dessa pessoa ser homem? Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades condicionais e fazer umas contas básicas de contagem.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantas pessoas tem a empresa no total. Temos 10 homens e 25 mulheres, então:
Total de pessoas = 10 + 25 = 35

Passo 3

Agora, vamos ver quantas pessoas são formadas em Administração. Sabemos que:
  • Entre os homens, 5 são formados em Direito. Então, os que são formados em Administração são:
    10 homens - 5 formados em Direito = 5 formados em Administração çã
  • Entre as mulheres, 7 são formadas em Direito. Então, as que são formadas em Administração são:
    25 mulheres - 7 formadas em Direito = 18 formadas em Administração çã
Então, o total de pessoas formadas em Administração é:
5 homens + 18 mulheres = 23 pessoas

Passo 4

Agora, queremos saber a probabilidade de a pessoa sorteada ser homem, dado que já sabemos que ela é formada em Administração. Isso é um exemplo de probabilidade condicional, que é a probabilidade de um evento A acontecer dado que outro evento B já ocorreu. A fórmula é:
P(A|B) = P(A cap B)P(B)
No nosso caso:
  • Evento A: A pessoa é homem.
  • Evento B: A pessoa é formada em Administração.
Então:
P(Homem|Administração) = Número de homens formados em AdministraçãoTotal de pessoas formadas em Administração çãúçãçã

Resposta

A probabilidade é 523 ou aproximadamente 21,7 %.

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