Em uma empresa há 10 homens e 25 mulheres. Entre os homens, 5 são formados em Direito e, entre as mulheres, 7 são formadas também em Direito. Os demais são formados em Administração. Ao sortear uma pessoa desse grupo:
b) sabendo-se que a pessoa sorteada é formada em Administração, qual é a probabilidade de ser homem?
b) sabendo-se que a pessoa sorteada é formada em Administração, qual é a probabilidade de ser homem?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre probabilidade, mais especificamente sobre probabilidade condicional. A questão é a seguinte: numa empresa tem 10 homens e 25 mulheres. Entre os homens, 5 são formados em Direito e, entre as mulheres, 7 também são formadas em Direito. O resto é formado em Administração. A pergunta é: se a pessoa sorteada tem formação em Administração, qual é a probabilidade dessa pessoa ser homem? Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades condicionais e fazer umas contas básicas de contagem.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantas pessoas tem a empresa no total. Temos 10 homens e 25 mulheres, então:
Passo 3
Agora, vamos ver quantas pessoas são formadas em Administração. Sabemos que:
-
Entre os homens, 5 são formados em Direito. Então, os que são formados em Administração são:
-
Entre as mulheres, 7 são formadas em Direito. Então, as que são formadas em Administração são:
Então, o total de pessoas formadas em Administração é:
Passo 4
Agora, queremos saber a probabilidade de a pessoa sorteada ser homem, dado que já sabemos que ela é formada em Administração. Isso é um exemplo de probabilidade condicional, que é a probabilidade de um evento A acontecer dado que outro evento B já ocorreu. A fórmula é:
No nosso caso:
- Evento A: A pessoa é homem.
- Evento B: A pessoa é formada em Administração.
Então:
Resposta
A probabilidade é
ou aproximadamente 21,7 %.