Um baralho tem 12 cartas, das quais 4 são ases. Retiram-se 3 cartas ao acaso. Qual a probabilidade de haver pelo menos um ás entre as cartas retiradas?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um baralho com 12 cartas, sendo que 4 delas são ases. Queremos saber qual a probabilidade de, ao retirar 3 cartas aleatoriamente, pelo menos uma delas seja um ás. Vamos usar conceitos de probabilidade combinatória para resolver isso.

Passo 2

Para calcular essa probabilidade, é mais fácil primeiro descobrir a chance de não tirar nenhum ás e depois subtrair esse valor de 1. Isso porque calcular diretamente a probabilidade de tirar pelo menos um ás pode ser mais complicado.

Passo 3

Vamos calcular o número total de maneiras de escolher 3 cartas de um baralho de 12 cartas. Isso é dado pela combinação:
binom123 = 12!3!(12-3)! = 220
Então, existem 220 maneiras diferentes de tirar 3 cartas.

Passo 4

Agora, vamos calcular quantas dessas combinações não contêm nenhum ás. Se temos 4 ases no baralho, isso significa que temos 12 - 4 = 8 cartas que não são ases. O número de maneiras de escolher 3 cartas que não sejam ases é:
binom83 = 8!3!(8-3)! = 56
Então, há 56 maneiras de tirar 3 cartas sem nenhum ás.

Passo 5

A probabilidade de não tirar nenhum ás é o número de combinações sem ases dividido pelo total de combinações:
P(nenhum ás) = 56220 = 1455 approx 0,2545 á

Passo 6

Finalmente, a probabilidade de tirar pelo menos um ás é 1 menos a probabilidade de não tirar nenhum ás:
P(pelo menos um ás) = 1 - P(nenhum ás) = 1 - 0,2545 = 0,7455 áá

Resposta

A probabilidade de haver pelo menos um ás entre as cartas retiradas é aproximadamente 74,55%.

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