Um lote com 20 peças contém 2 defeituosas. Sorteando-se 3 peças deste lote, sem reposição, a probabilidade de que todas sejam não defeituosas é

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de probabilidade aqui. O enunciado diz que um lote tem 20 peças, sendo que 2 delas são defeituosas. Queremos saber qual a probabilidade de, ao sortearmos 3 peças sem reposição, todas sejam não defeituosas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinações e probabilidade clássica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes podemos escolher 3 peças de um total de 20. Isso é calculado usando a combinação, que representa todas as possíveis seleções sem importar a ordem. A fórmula da combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, $ n = 20 $ e $ k = 3 $, então:
n = 20
Então, há 1140 maneiras diferentes de escolher 3 peças de 20.

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas dessas combinações todas as 3 peças são não defeituosas. Como temos 2 peças defeituosas, temos $ 20 - 2 = 18 $ peças não defeituosas. Vamos calcular quantas maneiras podemos escolher 3 peças dessas 18:
20 - 2 = 18
Então, existem 816 maneiras de escolher 3 peças que não são defeituosas.

Passo 4

Para encontrar a probabilidade de todas as 3 peças sorteadas serem não defeituosas, dividimos o número de combinações favoráveis pelo total de combinações possíveis:
P = C(18, 3)C(20, 3) = 8161140
Simplificando essa fração:
P = 816 div 121140 div 12 = 6895 approx 0,7158

Resposta

A probabilidade de que todas as 3 peças sorteadas sejam não defeituosas é aproximadamente 71,58%.

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