Um lote com 20 peças contém 2 defeituosas. Sorteando-se 3 peças deste lote, sem reposição, a probabilidade de que todas sejam não defeituosas é
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de probabilidade aqui. O enunciado diz que um lote tem 20 peças, sendo que 2 delas são defeituosas. Queremos saber qual a probabilidade de, ao sortearmos 3 peças sem reposição, todas sejam não defeituosas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinações e probabilidade clássica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes podemos escolher 3 peças de um total de 20. Isso é calculado usando a combinação, que representa todas as possíveis seleções sem importar a ordem. A fórmula da combinação é:
Aqui, $ n = 20 $ e $ k = 3 $, então:
Então, há 1140 maneiras diferentes de escolher 3 peças de 20.
Passo 3
Agora, queremos saber de quantas dessas combinações todas as 3 peças são não defeituosas. Como temos 2 peças defeituosas, temos $ 20 - 2 = 18 $ peças não defeituosas. Vamos calcular quantas maneiras podemos escolher 3 peças dessas 18:
Então, existem 816 maneiras de escolher 3 peças que não são defeituosas.
Passo 4
Para encontrar a probabilidade de todas as 3 peças sorteadas serem não defeituosas, dividimos o número de combinações favoráveis pelo total de combinações possíveis:
Simplificando essa fração:
Resposta
A probabilidade de que todas as 3 peças sorteadas sejam não defeituosas é aproximadamente 71,58%.