Um lote contém 60 lâmpadas, sendo 50 boas e 10 defeituosas. 5 Iâmpadas são escolhidas ao acaso, sem reposição. Qual a probabilidade de:
c) 2 serem boas e 3 defeituosas?
c) 2 serem boas e 3 defeituosas?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um lote com 60 lâmpadas, das quais 50 são boas e 10 são defeituosas. A pergunta é: qual a probabilidade de, ao escolher 5 lâmpadas sem reposição, exatamente 2 serem boas e 3 defeituosas? Vamos usar conceitos de probabilidade combinatória para resolver isso, ou seja, vamos calcular de quantas maneiras podemos fazer essas escolhas e qual a chance disso acontecer.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular o número de maneiras de escolher as lâmpadas boas e defeituosas. Para isso, usamos a combinatória, que nos ajuda a contar as combinações possíveis sem se preocupar com a ordem.
Passo 3
Vamos calcular quantas maneiras existem de escolher 2 lâmpadas boas das 50 disponíveis. Usamos a combinação
, que representa o número de maneiras de escolher
itens de um total de
:
Passo 4
Agora, vamos calcular quantas maneiras existem de escolher 3 lâmpadas defeituosas das 10 disponíveis:
Passo 5
O total de maneiras de escolher 5 lâmpadas de qualquer tipo das 60 disponíveis é:
Passo 6
Para encontrar a probabilidade de escolher exatamente 2 boas e 3 defeituosas, multiplicamos as combinações das boas e das defeituosas e dividimos pelo total de combinações possíveis:
Passo 7
Vamos calcular cada combinação:
Passo 8
Agora, substituímos esses valores na fórmula da probabilidade:
Resposta
A probabilidade de escolher exatamente 2 lâmpadas boas e 3 defeituosas é de aproximadamente 2,69%.
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