Um lote contém 60 lâmpadas, sendo 50 boas e 10 defeituosas. 5 Iâmpadas são escolhidas ao acaso, sem reposição. Qual a probabilidade de:
c) 2 serem boas e 3 defeituosas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um lote com 60 lâmpadas, das quais 50 são boas e 10 são defeituosas. A pergunta é: qual a probabilidade de, ao escolher 5 lâmpadas sem reposição, exatamente 2 serem boas e 3 defeituosas? Vamos usar conceitos de probabilidade combinatória para resolver isso, ou seja, vamos calcular de quantas maneiras podemos fazer essas escolhas e qual a chance disso acontecer.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular o número de maneiras de escolher as lâmpadas boas e defeituosas. Para isso, usamos a combinatória, que nos ajuda a contar as combinações possíveis sem se preocupar com a ordem.

Passo 3

Vamos calcular quantas maneiras existem de escolher 2 lâmpadas boas das 50 disponíveis. Usamos a combinação C(50, 2) = 50!2!(50-2)! , que representa o número de maneiras de escolher itens de um total de :

Passo 4

Agora, vamos calcular quantas maneiras existem de escolher 3 lâmpadas defeituosas das 10 disponíveis:
C(10, 3) = 10!3!(10-3)!

Passo 5

O total de maneiras de escolher 5 lâmpadas de qualquer tipo das 60 disponíveis é:
C(60, 5) = 60!5!(60-5)!

Passo 6

Para encontrar a probabilidade de escolher exatamente 2 boas e 3 defeituosas, multiplicamos as combinações das boas e das defeituosas e dividimos pelo total de combinações possíveis:
P = C(50, 2) times C(10, 3)C(60, 5)

Passo 7

Vamos calcular cada combinação:
C(50, 2) = 50 times 492 times 1 = 1225
C(10, 3) = 10 times 9 times 83 times 2 times 1 = 120
C(60, 5) = 60 times 59 times 58 times 57 times 565 times 4 times 3 times 2 times 1 = 5.461.512

Passo 8

Agora, substituímos esses valores na fórmula da probabilidade:
P = 1225 times 1205.461.512 = 147.0005.461.512 approx 0,0269

Resposta

A probabilidade de escolher exatamente 2 lâmpadas boas e 3 defeituosas é de aproximadamente 2,69%.

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