Um lote contém 60 lâmpadas, sendo 50 boas e 10 defeituosas. 5 Iâmpadas são escolhidas ao acaso, sem reposição. Qual a probabilidade de:
a) todas serem boas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um lote com 60 lâmpadas, das quais 50 são boas e 10 são defeituosas. Queremos saber a probabilidade de, ao escolher 5 lâmpadas de forma aleatória e sem colocar de volta, todas serem boas. Aqui, vamos usar probabilidade combinatória, que envolve contar de quantas maneiras podemos escolher os itens.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como calcular quantas formas existem para escolher 5 lâmpadas boas dentre as 50 disponíveis. Para isso, usamos a combinação, que é uma forma de contar quantas seleções diferentes podemos fazer sem se importar com a ordem. A fórmula da combinação é:
Onde:
  • é o total de itens,
  • é o número de itens que queremos escolher,
  • representa o fatorial, ou seja, o produto de todos os números inteiros positivos até ele.

Passo 3

Vamos calcular primeiro o número de maneiras de escolher 5 lâmpadas boas dos 50:
Depois, calculamos o número total de maneiras de escolher qualquer 5 lâmpadas das 60:

Passo 4

A probabilidade de todas as 5 lâmpadas serem boas é a razão entre o número de maneiras de escolher 5 boas lâmpadas e o número total de maneiras de escolher 5 lâmpadas qualquer. Então:
Podemos simplificar essa expressão cancelando os fatoriais que se repetem:

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor numérico:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Finalmente, a probabilidade é:

Resposta

A probabilidade de todas as 5 lâmpadas escolhidas serem boas é aproximadamente 38,76%.

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