Em um lote de produção com 20 peças, é o número de peças defeituosas no lote. Sabe-se que existe para a chance de existir uma peça defeituosa no lote. é a probabilidade de existirem duas peças defeituosas e ( )% representa a possibilidade de existirem três peças defeituosas em um lote. Nunca ocorrem mais que três peças com defeito em um lote.
b. Qual é a função que determina o comportamento da variável aleatória ?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um lote de 20 peças onde representa o número de peças defeituosas. As informações que temos são as probabilidades de ter 1, 2 ou 3 peças defeituosas no lote, expressas em termos de , e . Nosso objetivo é definir a função , que é a função de massa de probabilidade para a variável aleatória .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função de massa de probabilidade (fmp). Ela nos dá a probabilidade de cada resultado possível de uma variável aleatória discreta. No nosso caso, pode assumir os valores 0, 1, 2 ou 3, já que nunca ocorrem mais de três peças defeituosas.
Passo 3
Vamos analisar as informações fornecidas:
A probabilidade de ter pelo menos uma peça defeituosa é .
A probabilidade de ter pelo menos duas peças defeituosas é .
A probabilidade de ter exatamente três peças defeituosas é .
Passo 4
Com essas probabilidades, podemos calcular as probabilidades de ter exatamente 1, 2 ou 3 peças defeituosas:
Probabilidade de exatamente uma peça defeituosa ():
Isso é dado pela diferença entre a probabilidade de ter pelo menos uma peça defeituosa e a probabilidade de ter pelo menos duas:
Probabilidade de exatamente duas peças defeituosas ():
É a diferença entre a probabilidade de ter pelo menos duas e a de ter exatamente três:
Probabilidade de exatamente três peças defeituosas ():
Já foi dada diretamente:
Passo 5
Agora, precisamos considerar a probabilidade de nenhuma peça defeituosa (). Como todas as probabilidades devem somar 100%, temos:
Passo 6
Com todas as probabilidades calculadas, podemos definir a função de massa de probabilidade de forma peça a peça:
Resposta
A função que determina o comportamento da variável aleatória é: