Em uma turma, verificaram-se através da análise das notas de 15 alunos, os seguintes desempenhos:
Alunos Conceito na Prova
1 4,3
2 4,5
3 9
4 6
5 8
6 6,7
7 7,5
8 10
9 7,5
10 6,3
11 8
12 5,5
13 9,7
14 9,3
15 7,5
Qual a média, o desvio padrão, a moda e a mediana?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a média, o desvio padrão, a moda e a mediana das notas de 15 alunos. Isso tudo faz parte da estatística descritiva, que nos ajuda a entender melhor um conjunto de dados. Para resolver isso, vamos precisar somar as notas para achar a média, organizar as notas para encontrar a mediana e a moda, e usar fórmulas específicas para o desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média. A média é simplesmente a soma de todas as notas dividida pelo número de alunos. Isso nos dá uma ideia de como, em média, a turma foi nas provas.
Média = sum NotasNúmero de Alunos éú
Vamos somar todas as notas:
4,3 + 4,5 + 9 + 6 + 8 + 6,7 + 7,5 + 10 + 7,5 + 6,3 + 8 + 5,5 + 9,7 + 9,3 + 7,5 = 100,1
Agora dividimos pela quantidade de alunos, que é 15:
Média = 100,115 approx 6,673 é

Passo 3

Agora, vamos achar a mediana. A mediana é o valor que está exatamente no meio quando colocamos todas as notas em ordem crescente. Se o número de alunos for ímpar, a mediana é o valor central. Se for par, é a média dos dois valores centrais.
Primeiro, vamos ordenar as notas:
4,3; 4,5; 5,5; 6; 6,3; 6,7; 7,5; 7,5; 7,5; 8; 8; 9; 9,3; 9,7; 10
Temos 15 alunos, então a mediana será a 8ª nota:
Mediana = 7,5

Passo 4

A moda é o valor que aparece com mais frequência nas notas. Olhando para os dados ordenados:
4,3; 4,5; 5,5; 6; 6,3; 6,7; 7,5; 7,5; 7,5; 8; 8; 9; 9,3; 9,7; 10
Vemos que o número 7,5 aparece três vezes, mais do que qualquer outro número. Portanto:
Moda = 7,5

Passo 5

Agora, vamos calcular o desvio padrão, que nos mostra o quanto as notas estão espalhadas em relação à média. A fórmula do desvio padrão populacional é:
sigma = raizsum (xi - mu)^2N
Onde:
  • (4,3 - 6,673)^2 &approx 5,48 (4,5 - 6,673)^2 &approx 4,72 (9 - 6,673)^2 &approx 5,48 (6 - 6,673)^2 &approx 0,45 (8 - 6,673)^2 &approx 1,76 (6,7 - 6,673)^2 &approx 0,0007 (7,5 - 6,673)^2 &approx 0,680 (10 - 6,673)^2 &approx 11,14 (7,5 - 6,673)^2 &approx 0,680 (6,3 - 6,673)^2 &approx 0,139 (8 - 6,673)^2 &approx 1,76 (5,5 - 6,673)^2 &approx 1,37 (9,7 - 6,673)^2 &approx 9,16 (9,3 - 6,673)^2 &approx 7,06 (7,5 - 6,673)^2 &approx 0,680 é o desvio padrão
  • sum (xi - mu)^2 approx 5,48 + 4,72 + 5,48 + 0,45 + 1,76 + 0,0007 + 0,680 + 11,14 + 0,680 + 0,139 + 1,76 + 1,37 + 9,16 + 7,06 + 0,680 approx 49,3 são as notas individuais
  • 49,315 approx 3,287 é a média
  • sigma = raiz3,287 approx 1,81 é o número de alunos
Primeiro, vamos calcular a diferença de cada nota em relação à média e depois elevar ao quadrado:
Somando todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de alunos (15):
Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse valor para encontrar o desvio padrão:

Resposta

A média das notas é aproximadamente 6,673, o desvio padrão é 1,81, a moda é 7,5 e a mediana também é 7,5.

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