Em uma turma, verificaram-se através da análise das notas de 15 alunos, os seguintes desempenhos:
Alunos | Conceito na Prova |
---|---|
1 | 4,3 |
2 | 4,5 |
3 | 9 |
4 | 6 |
5 | 8 |
6 | 6,7 |
7 | 7,5 |
8 | 10 |
9 | 7,5 |
10 | 6,3 |
11 | 8 |
12 | 5,5 |
13 | 9,7 |
14 | 9,3 |
15 | 7,5 |
Qual a média, o desvio padrão, a moda e a mediana?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a média, o desvio padrão, a moda e a mediana das notas de 15 alunos. Isso tudo faz parte da estatística descritiva, que nos ajuda a entender melhor um conjunto de dados. Para resolver isso, vamos precisar somar as notas para achar a média, organizar as notas para encontrar a mediana e a moda, e usar fórmulas específicas para o desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média. A média é simplesmente a soma de todas as notas dividida pelo número de alunos. Isso nos dá uma ideia de como, em média, a turma foi nas provas.
Vamos somar todas as notas:
4,3 + 4,5 + 9 + 6 + 8 + 6,7 + 7,5 + 10 + 7,5 + 6,3 + 8 + 5,5 + 9,7 + 9,3 + 7,5 = 100,1
Agora dividimos pela quantidade de alunos, que é 15:
Passo 3
Agora, vamos achar a mediana. A mediana é o valor que está exatamente no meio quando colocamos todas as notas em ordem crescente. Se o número de alunos for ímpar, a mediana é o valor central. Se for par, é a média dos dois valores centrais.
Primeiro, vamos ordenar as notas:
4,3; 4,5; 5,5; 6; 6,3; 6,7; 7,5; 7,5; 7,5; 8; 8; 9; 9,3; 9,7; 10
Temos 15 alunos, então a mediana será a 8ª nota:
Passo 4
A moda é o valor que aparece com mais frequência nas notas. Olhando para os dados ordenados:
4,3; 4,5; 5,5; 6; 6,3; 6,7; 7,5; 7,5; 7,5; 8; 8; 9; 9,3; 9,7; 10
Vemos que o número 7,5 aparece três vezes, mais do que qualquer outro número. Portanto:
Passo 5
Agora, vamos calcular o desvio padrão, que nos mostra o quanto as notas estão espalhadas em relação à média. A fórmula do desvio padrão populacional é:
Onde:
-
é o desvio padrão -
são as notas individuais -
é a média -
é o número de alunos
Primeiro, vamos calcular a diferença de cada nota em relação à média e depois elevar ao quadrado:
Somando todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de alunos (15):
Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse valor para encontrar o desvio padrão:
Resposta
A média das notas é aproximadamente 6,673, o desvio padrão é 1,81, a moda é 7,5 e a mediana também é 7,5.