Suponha que a duração de um telefonema, em minutos, seja uma variável aleatória exponencial com parâmetro
. Se alguém chega logo na sua frente em uma cabine telefônica, determine a probabilidade de que você tenha que espera
16a
(a) mais de 10 minutos
16a
(a) mais de 10 minutos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o tempo que você vai ter que esperar na frente de uma cabine telefônica, onde a duração das chamadas segue uma distribuição exponencial com parâmetro
. Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de você ter que esperar mais de 10 minutos para usar a cabine.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma distribuição exponencial. Ela é usada para modelar o tempo entre eventos que acontecem de forma contínua e independente, como chamadas telefônicas chegando. A função de densidade dessa distribuição é dada por:
onde:
-
é o tempo, -
é o parâmetro da distribuição.
Passo 3
Para calcular a probabilidade de esperar mais de 10 minutos, usamos a função de sobrevivência da distribuição exponencial, que nos dá a probabilidade de o tempo ser maior que um certo valor. A função de sobrevivência é:
Essa função representa a probabilidade de o evento não ter acontecido até o tempo
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar essa fórmula para
minutos e
.
Substituindo os valores na expressão:
Passo 5
Calculando
, que é aproximadamente
. Isso significa que a probabilidade de você ter que esperar mais de 10 minutos é de cerca de 36,79%.
Resposta
A probabilidade de você ter que esperar mais de 10 minutos é aproximadamente
ou 36,8%.
Exercícios relacionados
Em uma turma, verificaram-se através da análise das notas de 15 alunos, os seguintes desempenhos:
Alunos | Conceito na Prova |
---|---|
1 | 4,3 |
2 | 4,5 |
3 | 9 |
4 | 6 |
5 | 8 |
6 | 6,7 |
7 | 7,5 |
8 | 10 |
9 | 7,5 |
10 | 6,3 |
11 | 8 |
12 | 5,5 |
13 | 9,7 |
14 | 9,3 |
15 | 7,5 |
Qual a média, o desvio padrão, a moda e a mediana?
Em um lote de produção com 20 peças,
é o número de peças defeituosas no lote. Sabe-se que existe
para a chance de existir uma peça defeituosa no lote.
é a probabilidade de existirem duas peças defeituosas e (
)% representa a possibilidade de existirem três peças defeituosas em um lote. Nunca ocorrem mais que três peças com defeito em um lote.
b. Qual é a função que determina o comportamento da variável aleatória
?
b. Qual é a função
Se
é uma variável aleatória uniforme no intervalo
, calcule a função densidade e função acumulada de probabilidade da variável aleatória
definida com
.