Luke tem bolas azuis e vermelhas. Todo dia ele ganha 2 bolas azuis e perde 3 bolas vermelhas. Após 5 dias ele tem o mesmo número de bolas azuis e vermelhas. Depois de 9 dias ele tem o dobro de bolas azuis em relação às vermelhas. Quantas bolas vermelhas ele tinha inicialmente?

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos dizendo. O Luke tem bolas azuis e vermelhas. Todo dia, ele ganha 2 bolas azuis e perde 3 bolas vermelhas. Após 5 dias, ele tem a mesma quantidade de bolas azuis e vermelhas. Depois de 9 dias, ele tem o dobro de bolas azuis em relação às vermelhas. Precisamos descobrir quantas bolas vermelhas ele tinha inicialmente.
Para resolver isso, vamos usar sistemas de equações lineares, que nos ajudam a encontrar valores desconhecidos a partir de relações entre eles.

Passo 2

Vamos chamar de $ B $ o número de bolas azuis que Luke tinha no início e de $ V $ o número de bolas vermelhas que ele tinha no início.
Ações por dia:
  • Ganhar 2 bolas azuis: Após $ d $ dias, ele terá $ B + 2d $ bolas azuis.
  • Perder 3 bolas vermelhas: Após $ d $ dias, ele terá $ V - 3d $ bolas vermelhas.

Passo 3

Primeiro, vamos analisar o que acontece após 5 dias.
  • Bolas azuis: $ B + 2 \times 5 = B + 10 $
  • Bolas vermelhas: $ V - 3 \times 5 = V - 15 $
O problema diz que após 5 dias, a quantidade de bolas azuis é igual à de vermelhas:
B + 2 times 5 = B + 10
Vamos reorganizar essa equação para facilitar:
V - 3 times 5 = V - 15 çã

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece após 9 dias.
  • Bolas azuis: $ B + 2 \times 9 = B + 18 $
  • Bolas vermelhas: $ V - 3 \times 9 = V - 27 $
O problema diz que após 9 dias, o número de bolas azuis é o dobro do número de bolas vermelhas:
B + 2 times 9 = B + 18
Vamos simplificar:
V - 3 times 9 = V - 27
Rearranjando:
B + 18 = 2 times (V - 27) çã

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
  1. $ B - V = -25 $
  2. $ B - 2V = -72 $
Vamos resolver esse sistema. Subtraia a Equação 1 da Equação 2:
B - V = -25
Simplificando:
B - 2V = -72
Portanto:
(B - 2V) - (B - V) = -72 - (-25)

Resposta

Luke tinha inicialmente 47 bolas vermelhas.

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