Ricardo fez um investimento de R$ 4 525,00 que teve rendimento líquido equivalente a uma taxa de juros compostos de 30% ao ano. Após 3 anos de investimento, ele retirou todo o montante gerado para a realização de uma reforma em sua casa. Com o fim dessa reforma, Ricardo percebeu que havia sobrado R$ 1 035,25 do montante desse investimento.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício onde o Ricardo investiu R$ 4.525,00 a uma taxa de juros compostos de 30% ao ano. Ele deixou esse dinheiro trabalhando por 3 anos e depois retirou todo o montante para fazer uma reforma na casa. No final, sobrou R$ 1.035,25. Vamos usar a matéria de Juros Compostos para resolver isso. Precisamos entender como calcular o montante depois de aplicar juros compostos por um certo período.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos. Ela é assim:
Onde:
- $ M $ é o montante final.
- $ P $ é o principal (o valor inicial investido).
- $ i $ é a taxa de juros por período.
- $ n $ é o número de períodos.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- $ P = 4.525,00 $ reais
- $ i = 30% = 0,30 $ (convertendo para decimal)
- $ n = 3 $ anos
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular $ (1 + 0,30)^3 $:
Passo 6
Agora, multiplicamos esse resultado pelo valor inicial:
Passo 7
O montante final depois de 3 anos é de aproximadamente R$ 9.943,43. Mas o Ricardo gastou parte desse dinheiro na reforma e sobrou R$ 1.035,25. Para descobrir quanto ele gastou na reforma, fazemos:
Resposta
Após 3 anos, o montante gerado pelo investimento foi de aproximadamente R$ 9.943,43, e o Ricardo gastou cerca de R$ 8.908,18 na reforma da casa.