Ricardo fez um investimento de R$ 4 525,00 que teve rendimento líquido equivalente a uma taxa de juros compostos de 30% ao ano. Após 3 anos de investimento, ele retirou todo o montante gerado para a realização de uma reforma em sua casa. Com o fim dessa reforma, Ricardo percebeu que havia sobrado R$ 1 035,25 do montante desse investimento.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício onde o Ricardo investiu R$ 4.525,00 a uma taxa de juros compostos de 30% ao ano. Ele deixou esse dinheiro trabalhando por 3 anos e depois retirou todo o montante para fazer uma reforma na casa. No final, sobrou R$ 1.035,25. Vamos usar a matéria de Juros Compostos para resolver isso. Precisamos entender como calcular o montante depois de aplicar juros compostos por um certo período.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos. Ela é assim:
M = P times (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final.
  • $ P $ é o principal (o valor inicial investido).
  • $ i $ é a taxa de juros por período.
  • $ n $ é o número de períodos.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • $ P = 4.525,00 $ reais
  • $ i = 30% = 0,30 $ (convertendo para decimal)
  • $ n = 3 $ anos

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
M = 4.525,00 times (1 + 0,30)^3

Passo 5

Vamos calcular $ (1 + 0,30)^3 $:
(1 + 0,30)^3

Passo 6

Agora, multiplicamos esse resultado pelo valor inicial:
M = 4.525,00 times 2,197 approx 9.943,43 reais

Passo 7

O montante final depois de 3 anos é de aproximadamente R$ 9.943,43. Mas o Ricardo gastou parte desse dinheiro na reforma e sobrou R$ 1.035,25. Para descobrir quanto ele gastou na reforma, fazemos:
9.943,43 Mas o Ricardo gastou parte desse dinheiro na reforma e sobrou R
Gasto na reforma = M - sobrado

Resposta

Após 3 anos, o montante gerado pelo investimento foi de aproximadamente R$ 9.943,43, e o Ricardo gastou cerca de R$ 8.908,18 na reforma da casa.

Exercícios relacionados