Por uma luva de redução de PVC, que fará parte de uma tubulação, passarão 180 litros de água por minuto. Os diâmetros internos dessa luva são 100 mm para a entrada e 60 mm para a saída da água. Determine, em m/s, a velocidade aproximada de saída da água por essa luva.
a) 0,8
b) 1,1
c) 1,8
d) 4,1
e) 2,0

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Mecânica dos Fluidos, mais especificamente usando a equação da continuidade. Precisamos calcular a velocidade de saída da água em uma luva de redução de PVC, sabendo a vazão e os diâmetros de entrada e saída. Para isso, vamos usar a fórmula da continuidade que relaciona a área da seção transversal e a velocidade do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por minuto para metros cúbicos por segundo, pois as unidades devem estar consistentes. Sabemos que:
1 litro = 0,001 m^3 e 1 minuto = 60 segundos
Portanto:
180 litros/min = 180 times 0,001 div 60 = 0,003 m^3/s

Passo 3

Agora, vamos calcular as áreas das seções de entrada e saída usando a fórmula da área do círculo:
A = pi (d2)^2
Para a entrada (diâmetro $ d_1 = 100 $ mm = 0,1 m):
d1 = 100
Para a saída (diâmetro $ d_2 = 60 $ mm = 0,06 m):
A1 = pi (0,12)^2 = pi times 0,05^2 = pi times 0,0025 approx 0,00785 m^2

Passo 4

Aplicamos a equação da continuidade, que diz que a vazão é constante, ou seja:
Q = A1 v1 = A2 v2
Queremos encontrar a velocidade de saída $ v_2 $, então isolamos $ v_2 $:
v2
Mas primeiro precisamos encontrar $ v_1 $. Como $ Q = A_1 v_1 $, temos:
v2
Agora, substituímos na equação para $ v_2 $:
v2 = A1A2 v1

Resposta

A velocidade de saída da água é aproximadamente 1,1 m/s.

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