Por uma luva de redução de PVC, que fará parte de uma tubulação, passarão 180 litros de água por minuto. Os diâmetros internos dessa luva são 100 mm para a entrada e 60 mm para a saída da água. Determine, em m/s, a velocidade aproximada de saída da água por essa luva.
a) 0,8
b) 1,1
c) 1,8
d) 4,1
e) 2,0
a) 0,8
b) 1,1
c) 1,8
d) 4,1
e) 2,0
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Mecânica dos Fluidos, mais especificamente usando a equação da continuidade. Precisamos calcular a velocidade de saída da água em uma luva de redução de PVC, sabendo a vazão e os diâmetros de entrada e saída. Para isso, vamos usar a fórmula da continuidade que relaciona a área da seção transversal e a velocidade do fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de litros por minuto para metros cúbicos por segundo, pois as unidades devem estar consistentes. Sabemos que:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular as áreas das seções de entrada e saída usando a fórmula da área do círculo:
Para a entrada (diâmetro $ d_1 = 100 $ mm = 0,1 m):
Para a saída (diâmetro $ d_2 = 60 $ mm = 0,06 m):
Passo 4
Aplicamos a equação da continuidade, que diz que a vazão é constante, ou seja:
Queremos encontrar a velocidade de saída $ v_2 $, então isolamos $ v_2 $:
Mas primeiro precisamos encontrar $ v_1 $. Como $ Q = A_1 v_1 $, temos:
Agora, substituímos na equação para $ v_2 $:
Resposta
A velocidade de saída da água é aproximadamente 1,1 m/s.