Uma luz coerente de frequência passa por duas fendas estreitas e incide sobre uma tela a de distância. Você nota que a 3a franja brilhante ocorre a uma distância de de ambos os lados da franja brilhante central. Qual é a separação entre as fendas?
Resposta:

Passo 1

Então, a gente tem uma luz com frequência Hz passando por duas fendas estreitas e chegando numa tela que está a 84,0 cm de distância. Na tela, a 3ª franja brilhante aparece a cm do centro. A nossa missão aqui é descobrir qual é a separação entre essas duas fendas. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre interferência de ondas, especialmente o padrão de franjas brilhantes criado por duas fendas próximas.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o comprimento de onda ( ) da luz. Sabemos que a velocidade da luz ( ) é m/s e que a relação entre velocidade, frequência ( ) e comprimento de onda é dada por:
Então, substituindo os valores:
Vamos calcular isso.

Passo 3

Fazendo a conta:
Então, o comprimento de onda da luz é aproximadamente 545 nm.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula para a posição das franjas brilhantes no padrão de interferência de duas fendas:
Onde:
  • é a distância da m-ésima franja brilhante ao centro,
  • é a ordem da franja (a gente tem ),
  • é o comprimento de onda que acabamos de achar,
  • é a distância da fenda à tela,
  • é a separação entre as fendas que queremos encontrar.
Vamos rearranjar essa fórmula para resolver :

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 6

Primeiro, multiplicamos o numerador:
Então, temos:

Passo 7

Dividindo:
Convertendo para centímetros:
Mas isso parece muito pequeno, vamos revisar os cálculos.

Passo 8

Na verdade, houve um erro na conversão. Vamos refazer a divisão corretamente:
Ainda parece pequeno, talvez tenha algum erro nos cálculos anteriores. Vamos recalcular com mais atenção.

Passo 9

Recalculando:
Parece que a separação entre as fendas é de aproximadamente 0,0412 mm.

Resposta

A separação entre as fendas é de aproximadamente mm.

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a.
620 nm
b.
670 nm
c.
640 nm
d.
615 nm
e.
690 nm
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Escolha uma opção:
a.
as bandas escuras irão se espalhar, desaparecendo no canto direito
b.
as bandas escuras irão se acumular no canto direito
c.
as bandas escuras permanecem estacionárias
d.
as bandas escuras irão se acumular no canto esquerdo
e.
as bandas escuras irão se espalhar, desaparecendo no canto esquerdo
Duas fendas estreitas separadas por são iluminadas por uma luz de comprimento de onda 515 nm . Determine o espaçamento entre as franjas brilhantes observadas em um anteparo a de distância.