Uma luz coerente de frequência 5,5 times 1014 Hz passa por duas fendas estreitas e incide sobre uma tela a 84,0 cm de distância. Você nota que a 3a franja brilhante ocorre a uma distância de pm 3,34 cm de ambos os lados da franja brilhante central. Qual é a separação entre as fendas?
Resposta:

Passo 1

Então, a gente tem uma luz com frequência Hz passando por duas fendas estreitas e chegando numa tela que está a 84,0 cm de distância. Na tela, a 3ª franja brilhante aparece a cm do centro. A nossa missão aqui é descobrir qual é a separação entre essas duas fendas. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre interferência de ondas, especialmente o padrão de franjas brilhantes criado por duas fendas próximas.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o comprimento de onda ( lambda = cf ) da luz. Sabemos que a velocidade da luz ( lambda = 3 times 10^8 , m/s5,5 times 10^14 , Hz = 3 times 10^85,5 times 10^14 , m ) é m/s e que a relação entre velocidade, frequência ( ) e comprimento de onda é dada por:
Então, substituindo os valores:
Vamos calcular isso.

Passo 3

Fazendo a conta:
lambda = 3 times 10^85,5 times 10^14 approx 5,45 times 10^-7 , m = 545 , nm
Então, o comprimento de onda da luz é aproximadamente 545 nm.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula para a posição das franjas brilhantes no padrão de interferência de duas fendas:
ym = m lambda Ld
Onde:
  • d = m lambda Lym é a distância da m-ésima franja brilhante ao centro,
  • é a ordem da franja (a gente tem ),
  • é o comprimento de onda que acabamos de achar,
  • é a distância da fenda à tela,
  • é a separação entre as fendas que queremos encontrar.
Vamos rearranjar essa fórmula para resolver :

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
d = 3 times 5,45 times 10^-7 , m times 0,84 , m0,0334 , m
Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 6

Primeiro, multiplicamos o numerador:
3 times 5,45 times 10^-7 times 0,84 = 3 times 5,45 times 0,84 times 10^-7 = 13,758 times 10^-7 , m
Então, temos:
d = 13,758 times 10^-70,0334

Passo 7

Dividindo:
d approx 13,758 times 10^-70,0334 approx 4,12 times 10^-5 , m
Convertendo para centímetros:
d approx 4,12 times 10^-5 , m times 100 , cm/m = 0,00412 , cm
Mas isso parece muito pequeno, vamos revisar os cálculos.

Passo 8

Na verdade, houve um erro na conversão. Vamos refazer a divisão corretamente:
d = 13,758 times 10^-70,0334 approx 4,12 times 10^-5 , m = 4,12 times 10^-5 times 100 , cm/m = 4,12 times 10^-3 , cm
Ainda parece pequeno, talvez tenha algum erro nos cálculos anteriores. Vamos recalcular com mais atenção.

Passo 9

Recalculando:
d = 3 times 5,45 times 10^-7 times 0,840,0334 = 13,758 times 10^-70,0334 approx 4,12 times 10^-5 , m = 4,12 times 10^-5 times 10^2 , cm/m = 4,12 times 10^-3 , cm = 0,0412 , mm
Parece que a separação entre as fendas é de aproximadamente 0,0412 mm.

Resposta

A separação entre as fendas é de aproximadamente mm.

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