Uma luz coerente de frequência
passa por duas fendas estreitas e incide sobre uma tela a
de distância. Você nota que a 3a franja brilhante ocorre a uma distância de
de ambos os lados da franja brilhante central. Qual é a separação entre as fendas?
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Então, a gente tem uma luz com frequência
Hz passando por duas fendas estreitas e chegando numa tela que está a 84,0 cm de distância. Na tela, a 3ª franja brilhante aparece a
cm do centro. A nossa missão aqui é descobrir qual é a separação entre essas duas fendas. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre interferência de ondas, especialmente o padrão de franjas brilhantes criado por duas fendas próximas.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o comprimento de onda (
) da luz. Sabemos que a velocidade da luz (
) é
m/s e que a relação entre velocidade, frequência (
) e comprimento de onda é dada por:
Então, substituindo os valores:
Vamos calcular isso.
Passo 3
Fazendo a conta:
Então, o comprimento de onda da luz é aproximadamente 545 nm.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula para a posição das franjas brilhantes no padrão de interferência de duas fendas:
Onde:
-
é a distância da m-ésima franja brilhante ao centro, -
é a ordem da franja (a gente tem ), -
é o comprimento de onda que acabamos de achar, -
é a distância da fenda à tela, -
é a separação entre as fendas que queremos encontrar.
Vamos rearranjar essa fórmula para resolver
:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 6
Primeiro, multiplicamos o numerador:
Então, temos:
Passo 7
Dividindo:
Convertendo para centímetros:
Mas isso parece muito pequeno, vamos revisar os cálculos.
Passo 8
Na verdade, houve um erro na conversão. Vamos refazer a divisão corretamente:
Ainda parece pequeno, talvez tenha algum erro nos cálculos anteriores. Vamos recalcular com mais atenção.
Passo 9
Recalculando:
Parece que a separação entre as fendas é de aproximadamente 0,0412 mm.
Resposta
A separação entre as fendas é de aproximadamente
mm.