A luz de um laser com comprimento de onda de 510 nm está atravessando o ar e brilha com incidência normal na extremidade plana de uma barra plástica transparente que possui
. A extremidade da barra possui um revestimento fino de um material transparente, com índice de refração de 1,5. Qual é a espessura mínima (diferente de zero) do revestimento para a qual existe transmissão máxima da luz na barra?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um laser com comprimento de onda de 510 nm que está passando pelo ar e incidindo perpendicularmente na extremidade de uma barra plástica transparente com índice de refração
. Na outra extremidade da barra, tem um revestimento fino de outro material transparente com índice de refração de 1,5. Precisamos descobrir qual é a espessura mínima desse revestimento que permite que a luz seja transmitida de forma máxima pela barra.
Aqui, vamos usar conceitos de interferência de filmes finos e índices de refração para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é interferência de filmes finos. Quando a luz incide sobre um filme fino, parte dela é refletida na superfície superior e parte na inferior. Essas duas ondas refletidas podem se reforçar ou se cancelar dependendo da diferença de caminho que elas percorrem e das possíveis mudanças de fase durante as reflexões.
Passo 3
O próximo passo é determinar as condições para que ocorra interferência construtiva, ou seja, quando as ondas refletidas se reforçam, produzindo transmiss��o máxima de luz.
A condição para interferência construtiva em filme fino é:
onde:
-
é a espessura do filme, -
é o índice de refração do revestimento, -
é um número inteiro (ordem da interferência), -
é o comprimento de onda da luz no vácuo.
Passo 4
No entanto, precisamos considerar se há mudança de fase nas reflexões. Quando a luz passa de um meio com índice de refração menor para um maior, como do ar (
) para a barra plástica (
), ocorre uma inversão de fase (deslocamento de
). Já na reflexão dentro do revestimento, que vai de
para
, não há inversão de fase, pois está passando de um meio menos refrativo para um mais refrativo.
Essa inversão de fase afeta a condição de interferência. Portanto, a condição modificada para interferência construtiva fica:
Passo 5
Como estamos procurando a espessura mínima diferente de zero, vamos considerar o menor valor inteiro para
, ou seja,
.
Substituindo
na equação:
Resposta
A espessura mínima do revestimento para que haja transmissão máxima da luz na barra é 85 nm.