A luz de um laser com comprimento de onda de 510 nm está atravessando o ar e brilha com incidência normal na extremidade plana de uma barra plástica transparente que possui n=1,36. A extremidade da barra possui um revestimento fino de um material transparente, com índice de refração de 1,5. Qual é a espessura mínima (diferente de zero) do revestimento para a qual existe transmissão máxima da luz na barra?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um laser com comprimento de onda de 510 nm que está passando pelo ar e incidindo perpendicularmente na extremidade de uma barra plástica transparente com índice de refração n = 1,36. Na outra extremidade da barra, tem um revestimento fino de outro material transparente com índice de refração de 1,5. Precisamos descobrir qual é a espessura mínima desse revestimento que permite que a luz seja transmitida de forma máxima pela barra.
Aqui, vamos usar conceitos de interferência de filmes finos e índices de refração para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é interferência de filmes finos. Quando a luz incide sobre um filme fino, parte dela é refletida na superfície superior e parte na inferior. Essas duas ondas refletidas podem se reforçar ou se cancelar dependendo da diferença de caminho que elas percorrem e das possíveis mudanças de fase durante as reflexões.

Passo 3

O próximo passo é determinar as condições para que ocorra interferência construtiva, ou seja, quando as ondas refletidas se reforçam, produzindo transmiss��o máxima de luz.
A condição para interferência construtiva em filme fino é:
2d n = m lambda
onde:
  • d é a espessura do filme,
  • n é o índice de refração do revestimento,
  • m é um número inteiro (ordem da interferência),
  • lambda é o comprimento de onda da luz no vácuo.

Passo 4

No entanto, precisamos considerar se há mudança de fase nas reflexões. Quando a luz passa de um meio com índice de refração menor para um maior, como do ar ( n=1) para a barra plástica ( n=1,36), ocorre uma inversão de fase (deslocamento de lambda/2). Já na reflexão dentro do revestimento, que vai de n=1,36 para n=1,5, não há inversão de fase, pois está passando de um meio menos refrativo para um mais refrativo.
Essa inversão de fase afeta a condição de interferência. Portanto, a condição modificada para interferência construtiva fica:
2d n = (m + 12) lambda

Passo 5

Como estamos procurando a espessura mínima diferente de zero, vamos considerar o menor valor inteiro para m, ou seja, m=0.
Substituindo m=0 na equação:
2d n = (0 + 12) lambda 2d times 1,5 = 12 times 510 , nm 3d = 255 , nm d = 255 , nm3 d = 85 , nm

Resposta

A espessura mínima do revestimento para que haja transmissão máxima da luz na barra é 85 nm.

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