(a) Escreva a equação de movimento de um oscilador harmônico simples não amortecido ao qual se aplica a força . (b) Verifique que sua solução é
Discuta a ressonância neste caso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente lidar com um oscilador harmônico simples não amortecido que está sendo forçado por uma força externa do tipo . Isso significa que estamos trabalhando com movimento harmônico sob a ação de uma força periódica. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento para oscilações forçadas e entender como a frequência da força externa afeta o sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação do movimento para esse oscilador. Em um sistema não amortecido, a única força restauradora é a da mola, que segue a Lei de Hooke ( ), onde é a constante da mola e é o deslocamento. Além disso, temos a força externa .
A segunda lei de Newton nos dá:
Aqui, é a massa do oscilador.

Passo 3

Vamos rearranjar a equação para deixá-la na forma padrão de uma equação diferencial:
Onde é a frequência natural do oscilador.

Passo 4

Agora, precisamos resolver essa equação diferencial. A solução geral é a soma da solução da homogênea (sem a força externa) e da solução particular (devido à força externa).
Para a solução homogênea:
Mas como o sistema é não amortecido e estamos interessados na solução estacionária a longo prazo, podemos focar apenas na solução particular.

Passo 5

Proponho uma solução particular do tipo:
Vamos derivar duas vezes:

Passo 6

Substituindo e sua segunda derivada na equação diferencial:
Simplificando:

Passo 7

Podemos cancelar dos dois lados:
Resolvendo para :

Passo 8

Então, a solução particular é:
Essa é a solução que o enunciado pediu para verificar!

Resposta

A solução do movimento é:
Sobre a ressonância, ela ocorre quando a frequência da força externa se aproxima da frequência natural do sistema. Nesse caso, o denominador fica muito pequeno, fazendo com que a amplitude da oscilação aumente significativamente. Isso pode levar a oscilações muito grandes, o que é o fenômeno conhecido como ressonância.

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Para a equação , suponha que a amplitude é dada por
onde é a amplitude da força externa oscilante exercida sobre a mola. Na ressonância, qual é (a) a amplitude e (b) a amplitude da velocidade do objeto?
\footnotetext{
é a função seno de argumento .
Interferência da luz é uma evidência de que:
Escolha uma opção:
a.
luz é um fenômeno ondulatório
b.
a luz é uma onda transversal
c.
luz não obedece a lei de conservação da energia
d.
luz possui característica eletromagnética
e.
a velocidade da luz é muito grande
A luz de um laser com comprimento de onda de 510 nm está atravessando o ar e brilha com incidência normal na extremidade plana de uma barra plástica transparente que possui . A extremidade da barra possui um revestimento fino de um material transparente, com índice de refração de 1,5. Qual é a espessura mínima (diferente de zero) do revestimento para a qual existe transmissão máxima da luz na barra?