Luz linearmente polarizada incide sobre um único disco polarizador com a direção de Eo paralela à direção do eixo de transmissão. De qual ângulo o disco deve ser girado para que a intensidade no feixe transmitido seja reduzida por um fator de 8?

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre luz linearmente polarizada chegando em um polarizador. A gente precisa descobrir de quanto o polarizador deve girar para que a intensidade da luz que passa por ele seja reduzida por um fator de 8. Para resolver isso, vamos usar conceitos de polarização da luz e a Lei de Malus, que relaciona o ângulo de polarização com a intensidade da luz transmitida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Malus. Ela nos diz que a intensidade da luz que passa por um polarizador depende do ângulo ( theta) entre a direção da polarização da luz incidente e o eixo de transmissão do polarizador. A fórmula é:
I = I0 cos^2(theta)
onde:
  • I é a intensidade da luz transmitida,
  • I0 é a intensidade da luz incidente,
  • theta é o ângulo entre a polarização da luz e o eixo do polarizador.

Passo 3

O problema quer que a intensidade seja reduzida por um fator de 8. Isso significa que:
I = I08
Substituindo isso na fórmula da Lei de Malus:
I08 = I0 cos^2(theta)

Passo 4

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por I0:
18 = cos^2(theta)
Agora, para encontrar theta, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
cos(theta) = raiz18 = 12raiz2

Passo 5

Para encontrar o ângulo theta, usamos a função inversa do cosseno (arccos):
theta = arccos(12raiz2)
Calculando isso com uma calculadora:
theta approx arccos(0,3535) approx 69,3^circ

Resposta

O polarizador deve ser girado aproximadamente 69,3^circ para que a intensidade da luz transmitida seja reduzida por um fator de 8.

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