Os dois faróis de um automóvel que se aproxima de um observador estão separados por uma distância de 1,2 m. Qual é a separação angular 2 theta do máximo central (de um pico de mínimo a outro) do padrão de difração de uma antena de diâmetro 52 cm , produzido por um feixe de radar com frequência 250 GHz .

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos os dois faróis de um carro separados por 1,2 metros e queremos descobrir qual é a separação angular do máximo central no padrão de difração de uma antena com diâmetro de 52 cm, usando um feixe de radar com frequência de 250 GHz. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre difração, ondas eletromagnéticas e como o diâmetro da antena e a frequência do radar influenciam na separação angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a frequência do radar está relacionada ao comprimento de onda lambda = cf da onda utilizada. A fórmula que liga frequência e comprimento de onda é:
onde é a velocidade da luz ( ).

Passo 3

Vamos calcular o comprimento de onda 250 , GHz = 250 times 10^9 , Hz usando a frequência dada de 250 GHz. Primeiro, precisamos converter GHz para Hz:
lambda = 3 times 10^8 , m/s250 times 10^9 , Hz = 3 times 10^82.5 times 10^11 = 1.2 times 10^-3 , m = 1.2 , mm
Então,

Passo 4

Agora que temos o comprimento de onda, vamos usar a fórmula da difração para uma antena circular, que relaciona o diâmetro da antena sin theta = 1.22 lambdaD , o comprimento de onda e o ângulo onde ocorre o primeiro mínimo de difração:
Nesse caso, queremos a separação angular , que vai do pico de um mínimo até o próximo. Portanto, calcularemos e depois multiplicaremos por 2.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estão corretas. O diâmetro da antena sin theta = 1.22 times 1.2 times 10^-3 , m0.52 , m = 1.22 times 2.3077 times 10^-3 approx 2.818 times 10^-3 , e .

Passo 6

Agora, para encontrar theta = arcsin(2.818 times 10^-3) , tiramos o arco seno:
theta approx 2.818 times 10^-3 , radianos
Como o valor dentro do seno é muito pequeno, podemos aproximar theta approx 2.818 times 10^-3 times 180pi approx 0.161^circ quando é próximo de 0. Então,
Para converter para graus:

Passo 7

Finalmente, queremos a separação angular total 2theta = 2 times 0.161^circ approx 0.322^circ :

Resposta

A separação angular do máximo central do padrão de difração da antena é aproximadamente .

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