Os dois faróis de um automóvel que se aproxima de um observador estão separados por uma distância de 1,2 m. Qual é a separação angular do máximo central (de um pico de mínimo a outro) do padrão de difração de uma antena de diâmetro 52 cm , produzido por um feixe de radar com frequência 250 GHz .

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos os dois faróis de um carro separados por 1,2 metros e queremos descobrir qual é a separação angular do máximo central no padrão de difração de uma antena com diâmetro de 52 cm, usando um feixe de radar com frequência de 250 GHz. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre difração, ondas eletromagnéticas e como o diâmetro da antena e a frequência do radar influenciam na separação angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a frequência do radar está relacionada ao comprimento de onda da onda utilizada. A fórmula que liga frequência e comprimento de onda é:
onde é a velocidade da luz ( ).

Passo 3

Vamos calcular o comprimento de onda usando a frequência dada de 250 GHz. Primeiro, precisamos converter GHz para Hz:
Então,

Passo 4

Agora que temos o comprimento de onda, vamos usar a fórmula da difração para uma antena circular, que relaciona o diâmetro da antena , o comprimento de onda e o ângulo onde ocorre o primeiro mínimo de difração:
Nesse caso, queremos a separação angular , que vai do pico de um mínimo até o próximo. Portanto, calcularemos e depois multiplicaremos por 2.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estão corretas. O diâmetro da antena , e .

Passo 6

Agora, para encontrar , tiramos o arco seno:
Como o valor dentro do seno é muito pequeno, podemos aproximar quando é próximo de 0. Então,
Para converter para graus:

Passo 7

Finalmente, queremos a separação angular total :

Resposta

A separação angular do máximo central do padrão de difração da antena é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Luz monocromática com incide em uma fenda com largura de . A distância entre a fenda e a tela é . Considere um ponto na tela a uma distância vertical de do máximo central. (a) Calcule o valor de neste ponto. (b) Calcule o valor de . © Calcule a razão entre a intensidade neste ponto e a intensidade no máximo central.
Um feixe de luz parcialmente polarizada pode ser considerado como uma mistura de luz polarizada e luz não-polarizada. Suponha que tal feixe seja enviado para uma lâmina polarizadora e então a lâmina seja girada de enquanto mantido perpendicular ao feixe. Se a intensidade do feixe transmitido varia por um fator 5 durante a rotação, qual a fração da intensidade do feixe incidente está associada com o feixe de luz não-polarizada?
Os dois faróis de um automóvel que se aproxima de um observador estão separados por uma distância de 1,2 m. Qual é (a) a separação angular mínima e (b) a distância máxima para que o olho do observador seja capaz de resolvê-los? Suponha que o diâmetro da pupila do observador seja 5 mm e use para a luz dos faróis. Suponha também que a resolução seja limitada apenas pelos efeitos da difração e, portanto, que o critério de Rayleigh possa ser aplicado.
Luz linearmente polarizada incide sobre um único disco polarizador com a direção de Eo paralela à direção do eixo de transmissão. De qual ângulo o disco deve ser girado para que a intensidade no feixe transmitido seja reduzida por um fator de 8?