Os dois faróis de um automóvel que se aproxima de um observador estão separados por uma distância de 1,2 m. Qual é a separação angular
do máximo central (de um pico de mínimo a outro) do padrão de difração de uma antena de diâmetro 52 cm , produzido por um feixe de radar com frequência 250 GHz .
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos os dois faróis de um carro separados por 1,2 metros e queremos descobrir qual é a separação angular
do máximo central no padrão de difração de uma antena com diâmetro de 52 cm, usando um feixe de radar com frequência de 250 GHz. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre difração, ondas eletromagnéticas e como o diâmetro da antena e a frequência do radar influenciam na separação angular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a frequência do radar está relacionada ao comprimento de onda
da onda utilizada. A fórmula que liga frequência
e comprimento de onda é:
onde
é a velocidade da luz (
).
Passo 3
Vamos calcular o comprimento de onda
usando a frequência dada de 250 GHz. Primeiro, precisamos converter GHz para Hz:
Então,
Passo 4
Agora que temos o comprimento de onda, vamos usar a fórmula da difração para uma antena circular, que relaciona o diâmetro da antena
, o comprimento de onda
e o ângulo
onde ocorre o primeiro mínimo de difração:
Nesse caso, queremos a separação angular
, que vai do pico de um mínimo até o próximo. Portanto, calcularemos
e depois multiplicaremos por 2.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estão corretas. O diâmetro da antena
, e
.
Passo 6
Agora, para encontrar
, tiramos o arco seno:
Como o valor dentro do seno é muito pequeno, podemos aproximar
quando
é próximo de 0. Então,
Para converter para graus:
Passo 7
Finalmente, queremos a separação angular total
:
Resposta
A separação angular
do máximo central do padrão de difração da antena é aproximadamente
.