a)
b) lx-y+2 z=4 3 x+y+4 z=6 x+y+z=1
c) lx-y-z=4 x-y+z=2
Passo 1
Vamos lá! Temos um sistema de 3 equações com 3 incógnitas (x, y e z). O objetivo é encontrar os valores de x, y e z que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar o método de eliminação, que nos ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as equações:
Nosso plano é eliminar uma das variáveis para facilitar. Vamos começar eliminando o x entre as equações 1 e 2.
Passo 3
Vamos subtrair a equação 1 da equação 2 para eliminar o x:
(3x + 2y - 2z) - (x + 2y - 2z) = (-2) - (-6)
Simplificando:
2x = 4
Então, .
Passo 4
Agora que sabemos que 2 + 2y - 2z = -6 , vamos substituir esse valor na equação 1 para encontrar uma relação entre y e z:
2y - 2z = -8
Subtraindo 2 de ambos os lados:
y - z = -4 (Equação 4)
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 2:
çã
Passo 5
Vamos também substituir 3(2) - 5z = -9 na equação 3:
6 - 5z = -9
Simplificando:
-5z = -15
Subtraindo 6 de ambos os lados:
z = 3
Dividindo por -5:
Passo 6
Com y - 3 = -4 , podemos voltar à Equação 4 para encontrar y: