a)
b) lx+y-k z=0 k x+y-z=2
c) l2 x-2 y+k z=2 2 x-y+k z=3 x-k y+z=0
d) lx+k z=-2 x-y-2 z=k x+k y+4 z=-5
Passo 1
Beleza! Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações com duas variáveis, -4x + 3y = 2 5x - 4y = 0 2x - y = k e , e uma constante . O sistema é o seguinte:
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com sistemas lineares de equações. Para resolver esse tipo de sistema, podemos usar métodos como substituição, eliminação ou matriz. Além disso, queremos descobrir para quais valores de o sistema possui solução.
O que vamos precisar: Vamos utilizar o método de eliminação para resolver as duas primeiras equações e, em seguida, relacionar o resultado com a terceira equação que envolve .
Passo 2
Vamos começar resolvendo as duas primeiras equações para encontrar os valores de -4x + 3y = 2 (1) 5x - 4y = 0 (2) e 5x - 4y = 0 Rightarrow 5x = 4y Rightarrow x = 45y .
As equações são:
Primeiro, vamos isolar uma variável em uma das equações. Vou escolher a equação (2) para isolar :
Passo 3
Agora que temos -4(45y) + 3y = 2 em função de -165y + 3y = 2 , vamos substituir esse valor na equação (1):
-165y + 155y = 2
Vamos calcular:
-15y = 2 Rightarrow y = 2 times (-5) Rightarrow y = -10
Primeiro, convertemos para ter o mesmo denominador:
Agora, somamos os coeficientes de :
Passo 4
Com o valor de x = 45y = 45 times (-10) = -8 encontrado, vamos voltar à expressão que temos para :
Então, temos e .
Passo 5
Agora, vamos verificar a terceira equação do sistema para encontrar 2x - y = k :
2(-8) - (-10) = k Rightarrow -16 + 10 = k Rightarrow k = -6