Um macaco hidráulico consiste de um grande cilindro de área A conectado a um cilindro de área menor a. Ambos os cilindros são preenchidos com óleo. Quando a força f é aplicada ao cilindro menor, a pressão resultante é transmitida para o cilindro grande, que então exerce uma força F para cima. Suponha um carro de peso 12.000 N repousando sobre o cilindro grande de área 0,10 m^2. Qual é a força que deve ser aplicada ao cilindro menor de área 0,002 m^2 para suportar o carro?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um macaco hidráulico com dois cilindros: um grande com área de e um menor com área de . Um carro de peso está repousando no cilindro grande. Precisamos descobrir qual força deve ser aplicada no cilindro menor para sustentar o carro. Para resolver isso, vamos usar o princípio de Pascal, que diz que a pressão aplicada em um fluido é transmitida igualmente em todas as direções.

Passo 2

O princípio de Pascal nos diz que a pressão no cilindro menor é igual à pressão no cilindro grande. A pressão P = FA é definida pela fórmula:
onde é a força aplicada e é a área.

Passo 3

Aplicando o princípio de Pascal, temos que a pressão no cilindro menor ( fa = FA ) é igual à pressão no cilindro grande:
f = aA times F
Queremos encontrar a força , então isolamos na equação:

Passo 4

Agora, substituímos os valores fornecidos na equação:
f = 0,002 , m^20,10 , m^2 times 12.000 , N

Passo 5

Realizando os cálculos:
f = 0,02 times 12.000 , N = 240 , N

Resposta

A força que deve ser aplicada ao cilindro menor é de 240 N.

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