O macaco hidráulico consta de dois êmbolos: um estreito, que comprime o óleo, e outro largo, que suspende a carga. Um sistema de válvulas permite que uma nova quantidade de óleo entre no mecanismo sem que haja retorno do óleo já comprimido. Para multiplicar a força empregada, uma alavanca é conectada ao corpo do macaco. Tendo perdido a alavanca do macaco, um caminhoneiro de massa 90 kg, usando seu peso para pressionar o êmbolo pequeno com o pé, considerando que o sistema de válvulas não interfira significativamente sobre a pressurização do óleo, poderá suspender uma carga máxima de quantos quilogramas? Dados: diâmetro do êmbolo menor = 2,0 cm diâmetro do êmbolo maior = 7,0 cm aceleração da gravidade = 10 m/s²
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre um macaco hidráulico que tem dois êmbolos: um menor e um maior. A ideia é usar a força que o caminhoneiro aplica no êmbolo menor para levantar uma carga no êmbolo maior. Para resolver isso, vamos usar o princípio da hidráulica, que nos ajuda a entender como a força é multiplicada nesse sistema. Precisamos dos diâmetros dos dois êmbolos, a massa do caminhoneiro e a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força que o caminhoneiro está aplicando no êmbolo menor. Sabemos que a força (F) é igual à massa (m) multiplicada pela aceleração da gravidade (g). A fórmula fica assim:
Aqui, $ m_1 = 90 , kg $ e $ g = 10 , m/s² $. Então,
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área de cada êmbolo. A área (A) de um círculo é dada por:
Primeiro, para o êmbolo menor com diâmetro $ d_1 = 2,0 , cm $:
Para o êmbolo maior com diâmetro $ d_2 = 7,0 , cm $:
Passo 4
De acordo com o princípio de Pascal, a pressão exercida no fluido é a mesma nos dois êmbolos. A pressão § é definida como força dividida pela área:
Queremos descobrir a força $ F_2 $ que o êmbolo maior pode exercer. Rearranjando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Finalmente, para encontrar a massa máxima que pode ser suspensa pela força $ F_2 $, usamos novamente a relação força-massa:
Então,
Resposta
O caminhoneiro poderá suspender uma carga máxima de aproximadamente 1.102,5 kg.