A magnetização máxima, chamada magnetização de saturação MS A T, no ferro é em torno de 1,75 times 10^6 Am^-1. Isto corresponde a todos os possíveis spins da rede alinhados paralelamente uns com os outros. Calcule o número efetivo de magnetos de Bohr por átomo que resultaria em MS A T, dado que a densidade e a massa atômica relativa do ferro são 7,86 g cdot cm^-3 e 55,85 g cdot mol^-1 respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o número efetivo de magnetos de Bohr por átomo que resulta na magnetização de saturação do ferro. Para isso, vamos usar conceitos de magnetização, densidade, massa atômica e o número de Avogadro. Vamos precisar fazer alguns cálculos com essas informações para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a magnetização de saturação ( MSAT). Ela representa a máxima magnetização que um material pode atingir quando todos os spins magnéticos dos átomos estão alinhados na mesma direção. No caso do ferro, essa magnetização máxima é 1,75 times 10^6 , A/m.

Passo 3

Agora, vamos calcular quantos átomos de ferro existem em um metro cúbico. Para isso, precisamos usar a densidade ( rho) e a massa atômica relativa ( A) do ferro.
A densidade do ferro é rho = 7,86 , g/cm^3. Como queremos trabalhar com unidades do Sistema Internacional (SI), vamos converter para kg/m³:
rho = 7,86 , g/cm^3 times 1000 , g1 , kg times (100 , cm1 , m)^3 = 7860 , kg/m^3
A massa atômica do ferro é A = 55,85 , g/mol, que também convertemos para kg/mol:
A = 55,85 , g/mol times 1 , kg1000 , g = 0,05585 , kg/mol

Passo 4

Agora, vamos encontrar o número de mols de ferro por metro cúbico ( nmol/m^3):
nmol/m^3 = rhoA = 7860 , kg/m^30,05585 , kg/mol approx 140720 , mol/m^3

Passo 5

Para descobrir o número de átomos por metro cúbico ( N), usamos o número de Avogadro ( NA = 6,022 times 10^23 , átomos/molá):
N = nmol/m^3 times NA = 140720 , mol/m^3 times 6,022 times 10^23 , átomos/mol approx 8,48 times 10^28 , átomos/m^3 áá

Passo 6

Sabemos que a magnetização de saturação é a magnetização total por unidade de volume, dada por:
MSAT = N times mueff
Onde mueff é o momento magnético efetivo por átomo. Queremos encontrar mueff:
mueff = MSATN = 1,75 times 10^6 , A/m8,48 times 10^28 , átomos/m^3 approx 2,06 times 10^-23 , A cdot m^2/átomo áá

Passo 7

Agora, vamos expressar mueff em termos de magneto de Bohr ( muB). O magneto de Bohr é uma unidade de momento magnético definida por:
muB = e hbar2 me approx 9,274 times 10^-24 , A cdot m^2
Então, dividimos mueff por muB:
mueffmuB = 2,06 times 10^-23 , A cdot m^29,274 times 10^-24 , A cdot m^2 approx 2,22 , muB/átomo á

Resposta

O número efetivo de magnetos de Bohr por átomo é aproximadamente 2,2 , muB/átomoá.

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