Dois corpos, de massas (à esquerda) e (à direita), estão presos um ao outro por meio de um fio. Entre os corpos, tracionando o fio, está uma mola de constante elástica , comprimida com uma deflexão . O fio é, repentinamente, cortado, fazendo que os corpos se afastam um do outro, deslizando no plano horizontal sem atrito. Calcule: A aceleração relativa dos corpos quando a deflexão da mola for a metade da deflexão inicial.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois corpos com massas e conectados por um fio que passa por uma mola com constante elástica . A mola está comprimida com uma deflexão inicial . Quando o fio é cortado, os corpos começam a se afastar um do outro. Queremos calcular a aceleração relativa dos corpos ( ) quando a deflexão da mola é reduzida para a metade da deflexão inicial. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de leis de Newton e a Lei de Hooke para molas.

Passo 2

Vamos lembrar da Lei de Hooke, que nos diz que a força exercida por uma mola é proporcional à sua deflexão. A fórmula é:
Aqui, é a força, é a constante elástica da mola, e é a deflexão da mola.

Passo 3

Quando a deflexão da mola é a metade da inicial, ou seja, , a força exercida pela mola também muda. Aplicando a Lei de Hooke:
Então, a nova força exercida pela mola é metade da força inicial.

Passo 4

Agora, vamos calcular a aceleração de cada massa. Usamos a segunda lei de Newton, que diz que a força é igual à massa vezes a aceleração:
Para :
Para :

Passo 5

A aceleração relativa é a diferença entre as acelerações dos dois corpos, já que eles estão se afastando um do outro:
Podemos fatorar da expressão:

Resposta

A aceleração relativa dos corpos quando a deflexão da mola é a metade da inicial é:

Exercícios relacionados

Dois corpos, de massas (à esquerda) e (à direita), estão presos um ao outro por meio de um fio. Entre os corpos, tracionando o fio, está uma mola de constante elástica , comprimida com uma deflexão . O fio é, repentinamente, cortado, fazendo que os corpos se afastam um do outro, deslizando no plano horizontal sem atrito. Calcule: A velocidade de cada corpo quando a mola tiver deflexão zero;
Dois corpos, de massas (à esquerda) e (à direita), estão presos um ao outro por meio de um fio. Entre os corpos, tracionando o fio, está uma mola de constante elástica , comprimida com uma deflexão . O fio é, repentinamente, cortado, fazendo que os corpos se afastam um do outro, deslizando no plano horizontal sem atrito. Calcule: A aceleração inicial de cada um dos corpos;
Diferencie nó e rótula.