Dois corpos, de massas
(à esquerda) e
(à direita), estão presos um ao outro por meio de um fio. Entre os corpos, tracionando o fio, está uma mola de constante elástica
, comprimida com uma deflexão
. O fio é, repentinamente, cortado, fazendo que os corpos se afastam um do outro, deslizando no plano horizontal sem atrito. Calcule: A aceleração relativa dos corpos
quando a deflexão da mola for a metade da deflexão inicial.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois corpos com massas
e
conectados por um fio que passa por uma mola com constante elástica
. A mola está comprimida com uma deflexão inicial
. Quando o fio é cortado, os corpos começam a se afastar um do outro. Queremos calcular a aceleração relativa dos corpos (
) quando a deflexão da mola é reduzida para a metade da deflexão inicial. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de leis de Newton e a Lei de Hooke para molas.
Passo 2
Vamos lembrar da Lei de Hooke, que nos diz que a força exercida por uma mola é proporcional à sua deflexão. A fórmula é:
Aqui,
é a força,
é a constante elástica da mola, e
é a deflexão da mola.
Passo 3
Quando a deflexão da mola é a metade da inicial, ou seja,
, a força exercida pela mola também muda. Aplicando a Lei de Hooke:
Então, a nova força exercida pela mola é metade da força inicial.
Passo 4
Agora, vamos calcular a aceleração de cada massa. Usamos a segunda lei de Newton, que diz que a força é igual à massa vezes a aceleração:
Para
:
Para
:
Passo 5
A aceleração relativa
é a diferença entre as acelerações dos dois corpos, já que eles estão se afastando um do outro:
Podemos fatorar
da expressão:
Resposta
A aceleração relativa dos corpos quando a deflexão da mola é a metade da inicial é:
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(à esquerda) e
(à direita), estão presos um ao outro por meio de um fio. Entre os corpos, tracionando o fio, está uma mola de constante elástica
, comprimida com uma deflexão
. O fio é, repentinamente, cortado, fazendo que os corpos se afastam um do outro, deslizando no plano horizontal sem atrito. Calcule: A velocidade de cada corpo quando a mola tiver deflexão zero;
Dois corpos, de massas
(à esquerda) e
(à direita), estão presos um ao outro por meio de um fio. Entre os corpos, tracionando o fio, está uma mola de constante elástica
, comprimida com uma deflexão
. O fio é, repentinamente, cortado, fazendo que os corpos se afastam um do outro, deslizando no plano horizontal sem atrito. Calcule: A aceleração inicial de cada um dos corpos;
Diferencie nó e rótula.