Na maioria dos restaurantes do Líbano, o equipamento para fumar o narguilé é levado à mesa do usuário por garçons jovens encarregados de acendê-lo. Um estudo mostrou que esses garçons têm níveis urinários médios de cotinina (um metabólito da nicotina) de 7,8 · 10– 4 g/mL, sendo que o valor de referência é de, no máximo, 2 · 10– 8 g/mL. De acordo com o valor da meia-vida da cotinina, o número n de dias que esses garçons precisam ficar sem contato com o narguilé para que o nível urinário de cotinina volte aos valores de referência é determinado pela seguinte equação: considerando log 2 = 0,30, log 3 = 0,48 e log 13 = 1,11, tem-se que n é igual a, aproximadamente,
(A) 11.
(B) 15.
© 18.
(D) 30.
(E) 42.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Aqui, temos um problema relacionado à metabolização da nicotina, especificamente o metabolismo do seu derivado chamado cotinina. Os garçons do Líbano têm níveis urinários médios de cotinina de 7,8 times 10^-4 g/mL, mas o valor saudável não deve passar de 2 times 10^-8 g/mL. Queremos descobrir quantos dias ( n) esses garçons precisam ficar sem fumar para que seus níveis de cotinina voltem ao normal. Para isso, vamos usar a equação da meia-vida da cotinina e alguns valores de logaritmos que a questão nos forneceu.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação da meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para a quantidade de uma substância diminuir pela metade. A equação geral para o decaimento exponencial é:
C = C0 times (12)^ntmeia-vida
Onde:
  • C é a concentração final (valor de referência: 2 times 10^-8 g/mL)
  • C0 é a concentração inicial ( 7,8 times 10^-4 g/mL)
  • n é o número de dias que queremos encontrar
  • tmeia-vida é a meia-vida da cotinina

Passo 3

Vamos rearranjar a equação para resolver n. Primeiro, dividimos ambos os lados por C0:
CC0 = (12)^ntmeia-vida
Agora, aplicamos o logaritmo dos dois lados. Podemos usar logaritmo na base 10 já que temos valores de log fornecidos:
log(CC0) = ntmeia-vida times log(12)

Passo 4

Sabemos que log(12) = -log(2) = -0,30. Então, a equação fica:
log(CC0) = ntmeia-vida times (-0,30)
Queremos isolar n, então multiplicamos ambos os lados por tmeia-vida e dividimos por -0,30:
n = log(CC0)-0,30 times tmeia-vida

Passo 5

Vamos calcular log(CC0):
CC0 = 2 times 10^-87,8 times 10^-4 = 27,8 times 10^-8 + 4 = 0,256 times 10^-4 = 2,56 times 10^-5
Agora, aplicamos o logaritmo:
log(2,56 times 10^-5) = log(2,56) + log(10^-5) = 0,41 - 5 = -4,59

Passo 6

Substituímos esse valor na equação de n:
n = -4,59-0,30 times tmeia-vida = 15,3 times tmeia-vida
Assumindo que a meia-vida da cotinina seja de aproximadamente 1 dia (valor típico), temos:
n approx 15,3 times 1 = 15,3 dias

Resposta

A opção mais próxima é (B) 15.

Exercícios relacionados