Na maioria dos restaurantes do Líbano, o equipamento para fumar o narguilé é levado à mesa do usuário por garçons jovens encarregados de acendê-lo. Um estudo mostrou que esses garçons têm níveis urinários médios de cotinina (um metabólito da nicotina) de 7,8 · 10– 4 g/mL, sendo que o valor de referência é de, no máximo, 2 · 10– 8 g/mL. De acordo com o valor da meia-vida da cotinina, o número n de dias que esses garçons precisam ficar sem contato com o narguilé para que o nível urinário de cotinina volte aos valores de referência é determinado pela seguinte equação: considerando log 2 = 0,30, log 3 = 0,48 e log 13 = 1,11, tem-se que n é igual a, aproximadamente,
(A) 11.
(B) 15.
© 18.
(D) 30.
(E) 42.
(A) 11.
(B) 15.
© 18.
(D) 30.
(E) 42.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Aqui, temos um problema relacionado à metabolização da nicotina, especificamente o metabolismo do seu derivado chamado cotinina. Os garçons do Líbano têm níveis urinários médios de cotinina de
g/mL, mas o valor saudável não deve passar de
g/mL. Queremos descobrir quantos dias (
) esses garçons precisam ficar sem fumar para que seus níveis de cotinina voltem ao normal. Para isso, vamos usar a equação da meia-vida da cotinina e alguns valores de logaritmos que a questão nos forneceu.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para a quantidade de uma substância diminuir pela metade. A equação geral para o decaimento exponencial é:
Onde:
-
é a concentração final (valor de referência: g/mL) -
é a concentração inicial ( g/mL) -
é o número de dias que queremos encontrar -
é a meia-vida da cotinina
Passo 3
Vamos rearranjar a equação para resolver
. Primeiro, dividimos ambos os lados por
:
Agora, aplicamos o logaritmo dos dois lados. Podemos usar logaritmo na base 10 já que temos valores de log fornecidos:
Passo 4
Sabemos que
. Então, a equação fica:
Queremos isolar
, então multiplicamos ambos os lados por
e dividimos por
:
Passo 5
Vamos calcular
:
Agora, aplicamos o logaritmo:
Passo 6
Substituímos esse valor na equação de
:
Assumindo que a meia-vida da cotinina seja de aproximadamente 1 dia (valor típico), temos:
Resposta
A opção mais próxima é (B) 15.