Uma mangueira de jardim com um bocal é usada para encher um balde de 20 galões. O diâmetro interno da mangueira é de 4 cm , e ele é reduzido para 0,9 cm na saída do bocal. Se o enchimento do balde leva 60 s, determine:
(a) a vazão volumétrica e mássica através da mangueira e
(b) a velocidade média da água na saída do bocal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve uma mangueira de jardim e precisa descobrir algumas coisas sobre o fluxo de água. A gente vai trabalhar com conceitos de vazão volumétrica, vazão mássica e velocidade média da água. Pra resolver isso, vamos precisar entender como a água se move através da mangueira e aplicar algumas fórmulas básicas da física dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é vazão volumétrica. Isso basicamente mede quanto volume de água passa pela mangueira por unidade de tempo. No seu caso, você encheu um balde de 20 galões em 60 segundos.
Mas, para facilitar os cálculos, é melhor converter galões para litros. Sabemos que 1 galão é aproximadamente 3,785 litros. Então:
20 galões times 3,785 litrosgalão = 75,7 litros õã
Agora, a vazão volumétrica ( Q = 75,7 litros60 s approx 1,26 litros/s ) é o volume dividido pelo tempo:

Passo 3

Agora, a gente precisa encontrar a vazão mássica. Isso é a quantidade de massa de água que passa pela mangueira por segundo. Para isso, precisamos saber a densidade da água, que é aproximadamente 1,26 litros/s = 1,26 times 10^-3 m^3/s .
Primeiro, vamos converter a vazão volumétrica para metros cúbicos por segundo:
dotm = 1,26 times 10^-3 m^3/s times 1000 kg/m^3 = 1,26 kg/s
Agora, multiplicamos pela densidade para achar a vazão mássica ( ):

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b) do exercício: encontrar a velocidade média da água na saída do bocal. Para isso, usamos a relação entre vazão volumétrica ( Q = A times v ), área da seção transversal ( v = QA ) e velocidade ( r = 0,92 = 0,45 cm = 0,0045 m ):
A = pi times (0,0045 m)^2 approx 6,36 times 10^-5 m^2
Queremos achar v = 1,26 times 10^-36,36 times 10^-5 approx 19,8 m/s , então rearranjamos a fórmula:
Primeiro, precisamos calcular a área da saída do bocal. O diâmetro é de 0,9 cm, então o raio é metade disso:
A área de um círculo é :
Agora, usando a vazão volumétrica em metros cúbicos por segundo ( ):

Resposta

(a) A vazão volumétrica é de aproximadamente  e a vazão mássica é de  .
(b) A velocidade média da água na saída do bocal é de aproximadamente  .

Exercícios relacionados