Óleo a
a uma velocidade de
ao longo de uma placa plana de
de comprimento e
largura, mantida a uma temperatura constante de
. Determine a taxa de transferência de calor a partir do óleo para placa se as propriedades médias do óleo são:
e
.K. Apresente
esquema do processo.
Laminar:
Laminar:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um óleo fluindo a 60°C com uma velocidade de 20 cm/s ao longo de uma placa plana de 5 metros de comprimento e 1 metro de largura, que está mantida a 20°C. O objetivo é descobrir a taxa de transferência de calor do óleo para a placa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, especificamente utilizando os números de Reynolds (Re) e Prandtl (Pr) para determinar o número de Nusselt (Nu), que nos ajudará a encontrar o coeficiente de transferência de calor
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds (
). Esse número nos ajuda a entender se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
-
(densidade do óleo) -
(velocidade do óleo, convertendo 20 cm/s para m/s) -
(comprimento da placa) -
(viscosidade do óleo)
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de Prandtl (
). Ele relaciona a difusividade de momentum com a difusividade térmica. A fórmula é:
Onde:
-
-
(convertendo de kJ para J) -
Vamos calcular:
Passo 4
Com os valores de
e
, vamos verificar qual expressão do número de Nusselt (
) devemos usar.
Segundo o enunciado, para fluxo laminar (
) e
, usamos:
Como
e
está dentro do intervalo, essa é a fórmula que vamos usar.
Passo 5
Vamos calcular o número de Nusselt (
):
Primeiro, calculamos cada parte:
Vamos calcular
:
Agora, multiplicando todos os fatores:
Passo 6
Com o número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor
usando:
Substituindo os valores:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular a taxa de transferência de calor (
) usando a fórmula:
Onde:
-
(área da placa) -
Calculando:
Resposta
A taxa de transferência de calor do óleo para a placa é de aproximadamente 17.216 W.