Óleo a 60^circ C a uma velocidade de 20 cm / s ao longo de uma placa plana de 5,0 m de comprimento e 1,0 m largura, mantida a uma temperatura constante de 20^circ C. Determine a taxa de transferência de calor a partir do óleo para placa se as propriedades médias do óleo são: rho=880 kg / m^3, mu=0,005 kg / m s, k=0,2 W / m K e cp=2,0 kJ / kg.K. Apresente o esquema do processo.
Rex=rho V xmu Pr=mu cpk
Laminar:
ll Nu=h Lk=0.664 ReL^0.5 Pr^1 / 3 & ReL<5 times 10^5 Nu=h Lk=0.037 ReL^0.8 Pr^1 / 3 & 0.6 <= Pr <= 60 & 5 times 10^5 <= ReL <= 10^7

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um óleo fluindo a 60°C com uma velocidade de 20 cm/s ao longo de uma placa plana de 5 metros de comprimento e 1 metro de largura, que está mantida a 20°C. O objetivo é descobrir a taxa de transferência de calor do óleo para a placa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, especificamente utilizando os números de Reynolds (Re) e Prandtl (Pr) para determinar o número de Nusselt (Nu), que nos ajudará a encontrar o coeficiente de transferência de calor .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds ( ReL = rho V Lmu ). Esse número nos ajuda a entender se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
ReL = 880 times 0,2 times 50,005 = 880 times 10,005 = 8800,005 = 176000
Onde:
  • (densidade do óleo)
  • (velocidade do óleo, convertendo 20 cm/s para m/s)
  • (comprimento da placa)
  • (viscosidade do óleo)
Vamos calcular:

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Prandtl ( Pr = mu cpk ). Ele relaciona a difusividade de momentum com a difusividade térmica. A fórmula é:
Pr = 0,005 times 20000,2 = 100,2 = 50
Onde:
  • (convertendo de kJ para J)
Vamos calcular:

Passo 4

Com os valores de Nu = 0,037 ReL^0,8 Pr^1/3 e , vamos verificar qual expressão do número de Nusselt ( ) devemos usar.
Segundo o enunciado, para fluxo laminar ( ) e , usamos:
Como e está dentro do intervalo, essa é a fórmula que vamos usar.

Passo 5

Vamos calcular o número de Nusselt ( Nu = 0,037 times (176000)^0,8 times (50)^1/3 ):
176000^0,8 approx e^0,8 times ln(176000) approx e^0,8 times 12,075 approx e^9,66 approx 15774
Primeiro, calculamos cada parte:
  • Nu = 0,037 times 15774 times 3,684 approx 0,037 times 15774 times 3,684 approx 0,037 times 58186 approx 2152
Vamos calcular :
Agora, multiplicando todos os fatores:

Passo 6

Com o número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor Nu = h Lk implies h = Nu times kL usando:
h = 2152 times 0,25 = 430,45 = 86,08 , W/(m^2·K)
Substituindo os valores:

Passo 7

Finalmente, vamos calcular a taxa de transferência de calor ( Q = h times A times De) usando a fórmula:
Q = 86,08 times 5 times 40 = 86,08 times 200 = 17216 , W
Onde:
  • (área da placa)
Calculando:

Resposta

A taxa de transferência de calor do óleo para a placa é de aproximadamente 17.216 W.

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