Manoel pegou uma quantia emprestada com um amigo. Mês passado ele pagou metade do que devia. Ontem, ele pagou mais R$1.000,00, a metade do que ainda devia. O valor total do empréstimo foi?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado conta a história de Manoel que pegou um empréstimo. No mês passado, ele pagou metade do que devia e, ontem, pagou mais R$1.000,00, que foi metade do que ainda restava. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o valor total que ele pegou emprestado. Para resolver isso, vamos usar um pouquinho de matemática básica, especificamente álgebra, para montar e resolver uma equação que nos dará a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos definir uma variável para representar o que Manoel pegou emprestado. Vamos chamar essa quantia de $ X $. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos analisar os pagamentos que Manoel fez:
- Primeiro pagamento: Ele pagou metade do que devia. Então, após esse pagamento, ele ainda devia metade do empréstimo original. Isso fica assim:
- Segundo pagamento: Ele pagou R$1.000,00, que foi a metade do que ainda devia após o primeiro pagamento. Então, a soma que Manoel pagou nesse momento é igual a metade do que ele ainda devia:
Mas sabemos que esse valor é R$1.000,00:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de $ X $:
Multiplicando ambos os lados da equação por 4 para isolar $ X $:
Resposta
O valor total do empréstimo que Manoel pegou foi de R$4.000,00.