Manoel pegou uma quantia emprestada com um amigo. Mês passado ele pagou metade do que devia. Ontem, ele pagou mais R$1.000,00, a metade do que ainda devia. O valor total do empréstimo foi?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado conta a história de Manoel que pegou um empréstimo. No mês passado, ele pagou metade do que devia e, ontem, pagou mais R$1.000,00, que foi metade do que ainda restava. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o valor total que ele pegou emprestado. Para resolver isso, vamos usar um pouquinho de matemática básica, especificamente álgebra, para montar e resolver uma equação que nos dará a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos definir uma variável para representar o que Manoel pegou emprestado. Vamos chamar essa quantia de $ X $. Ou seja:
X é

Passo 3

Agora, vamos analisar os pagamentos que Manoel fez:
  1. Primeiro pagamento: Ele pagou metade do que devia. Então, após esse pagamento, ele ainda devia metade do empréstimo original. Isso fica assim:
Restante após o primeiro pagamento = X2 ó
  1. Segundo pagamento: Ele pagou R$1.000,00, que foi a metade do que ainda devia após o primeiro pagamento. Então, a soma que Manoel pagou nesse momento é igual a metade do que ele ainda devia:
1.000,00, que foi a metade do que ainda devia após o primeiro pagamento Então, a soma que Manoel pagou nesse momento é igual a metade do que e<= ainda devia: ó
Mas sabemos que esse valor é R$1.000,00:
Restante após o primeiro pagamento2 = X4

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de $ X $:
X
Multiplicando ambos os lados da equação por 4 para isolar $ X $:
X4 = 1.000
X

Resposta

O valor total do empréstimo que Manoel pegou foi de R$4.000,00.

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