Um manômetro contendo óleo ( 850 kg / m^3 ) está conectado a um tanque cheio de ar. Se a diferença de nível de óleo entre as duas colunas for de 150 cm e a pressão atmosférica for de 98 kPa , determine a pressão absoluta do ar no tanque.

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício sobre manômetros, que são dispositivos usados para medir a pressão de gases ou líquidos. No problema, um manômetro cheio de óleo está conectado a um tanque cheio de ar. A diferença de nível do óleo entre as duas colunas é de 150 cm, e a pressão atmosférica é de 98 kPa. Nosso objetivo aqui é determinar a pressão absoluta do ar no tanque. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a diferença de pressão usando a densidade do óleo, a gravidade e a altura da coluna de óleo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Densidade do óleo (ρ): 850 , kg/m^3
  • Diferença de altura (h): 150 , cm que é igual a 1,5 , m (convertendo centímetros para metros dividindo por 100)
  • Pressão atmosférica (P_{atm}): 98 , kPa

Passo 3

Sabemos que a diferença de pressão ( De) causada pela coluna de óleo pode ser calculada usando a fórmula:
De
Onde:
  • rho é a densidade do óleo,
  • g é a aceleração devido à gravidade ( 9,81 , m/s^2),
  • h é a altura da coluna de óleo.

Passo 4

Vamos calcular De:
De
Primeiro, multiplicamos 850 times 9,81:
850 times 9,81 = 8338,5 , Pa
Agora, multiplicamos por 1,5 , m:
8338,5 , Pa times 1,5 = 12507,75 , Pa
Convertendo para kilopascals ( 1 , kPa = 1000 , Pa):
12507,75 , Pa = 12,50775 , kPa
Então,
De

Passo 5

Agora, para encontrar a pressão absoluta do ar no tanque (P_{ar}), somamos a diferença de pressão De à pressão atmosférica:
Par = Patm + De
Substituindo os valores:
Par = 98 , kPa + 12,51 , kPa = 110,51 , kPa

Resposta

A pressão absoluta do ar no tanque é de aproximadamente 110,5 kPa.

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