Um manômetro contendo óleo ( ) está conectado a um tanque cheio de ar. Se a diferença de nível de óleo entre as duas colunas for de 150 cm e a pressão atmosférica for de 98 kPa , determine a pressão absoluta do ar no tanque.

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício sobre manômetros, que são dispositivos usados para medir a pressão de gases ou líquidos. No problema, um manômetro cheio de óleo está conectado a um tanque cheio de ar. A diferença de nível do óleo entre as duas colunas é de 150 cm, e a pressão atmosférica é de 98 kPa. Nosso objetivo aqui é determinar a pressão absoluta do ar no tanque. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a diferença de pressão usando a densidade do óleo, a gravidade e a altura da coluna de óleo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Densidade do óleo (ρ):
  • Diferença de altura (h): que é igual a (convertendo centímetros para metros dividindo por 100)
  • Pressão atmosférica (P_{atm}):

Passo 3

Sabemos que a diferença de pressão ( ) causada pela coluna de óleo pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a densidade do óleo,
  • é a aceleração devido à gravidade ( ),
  • é a altura da coluna de óleo.

Passo 4

Vamos calcular :
Primeiro, multiplicamos :
Agora, multiplicamos por :
Convertendo para kilopascals ( ):
Então,

Passo 5

Agora, para encontrar a pressão absoluta do ar no tanque (P_{ar}), somamos a diferença de pressão à pressão atmosférica:
Substituindo os valores:

Resposta

A pressão absoluta do ar no tanque é de aproximadamente 110,5 kPa.

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