A leitura de um medidor a vácuo conectado a um tanque é de 45 kPa em um local onde a leitura barométrica é de 755 mmHg . Determine a pressão absoluta no tanque. Tome densidade do mercúrio como
.
Passo 1
Vamos lá! Temos um exercício sobre pressão que envolve um medidor a vácuo e a pressão barométrica. Precisamos descobrir a pressão absoluta no tanque. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão relativa e absoluta, além de fazer algumas conversões de unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada informação nos dá:
- Leitura do medidor a vácuo: 45 kPa. Isso significa que a pressão no tanque está 45 kPa abaixo da pressão atmosférica.
- Leitura barométrica: 755 mmHg. Essa é a pressão atmosférica local.
- Densidade do mercúrio: $ \rho = 13590 , kg/m^3 $. Vamos usar isso para converter mmHg para pascal (Pa).
Passo 3
Para encontrar a pressão absoluta no tanque, usamos a relação:
Mas temos $ P_{atmosférica} $ em mmHg e $ P_{vácuo} $ em kPa. Precisamos converter uma das unidades para que fiquem iguais. Vamos converter a pressão atmosférica de mmHg para kPa.
Passo 4
A relação para converter mmHg para Pa é dada por:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade do mercúrio (
), - $ g $ é a aceleração da gravidade (
), - $ h $ é a altura da coluna de mercúrio (755 mm = 0,755 m).
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos $ P_{atmosférica} = 100 , kPa $ e $ P_{vácuo} = 45 , kPa $, aplicamos a fórmula da pressão absoluta:
Resposta
A pressão absoluta no tanque é de 55 kPa.