A leitura de um medidor a vácuo conectado a um tanque é de 45 kPa em um local onde a leitura barométrica é de 755 mmHg . Determine a pressão absoluta no tanque. Tome densidade do mercúrio como .

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício sobre pressão que envolve um medidor a vácuo e a pressão barométrica. Precisamos descobrir a pressão absoluta no tanque. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão relativa e absoluta, além de fazer algumas conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada informação nos dá:
  • Leitura do medidor a vácuo: 45 kPa. Isso significa que a pressão no tanque está 45 kPa abaixo da pressão atmosférica.
  • Leitura barométrica: 755 mmHg. Essa é a pressão atmosférica local.
  • Densidade do mercúrio: $ \rho = 13590 , kg/m^3 $. Vamos usar isso para converter mmHg para pascal (Pa).

Passo 3

Para encontrar a pressão absoluta no tanque, usamos a relação:
éá
Mas temos $ P_{atmosférica} $ em mmHg e $ P_{vácuo} $ em kPa. Precisamos converter uma das unidades para que fiquem iguais. Vamos converter a pressão atmosférica de mmHg para kPa.

Passo 4

A relação para converter mmHg para Pa é dada por:
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade do mercúrio ( ),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ( ),
  • $ h $ é a altura da coluna de mercúrio (755 mm = 0,755 m).
Substituindo os valores:
é
é

Passo 5

Agora que temos $ P_{atmosférica} = 100 , kPa $ e $ P_{vácuo} = 45 , kPa $, aplicamos a fórmula da pressão absoluta:

Resposta

A pressão absoluta no tanque é de 55 kPa.

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