Um manômetro é usado para medir a pressão de ar em um tanque. O fluido usado tem gravidade específica de 1,25 e a altura diferencial entre os dois braços do manômetro é de 28 in. Se a pressão atmosférica local é de 12,7 psi, determine a pressão absoluta do tanque nos casos em que o braço do manômetro ligado ao tanque tem o nível de fluido (a) mais alto; (b) mais baixo. (R: (a) 11.4 psi, (b) 14 psi

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um manômetro que mede a pressão de ar num tanque usando um fluido com gravidade específica de 1,25. A diferença de altura entre os dois braços do manômetro é de 28 polegadas, e a pressão atmosférica local é de 12,7 psi. A gente vai descobrir a pressão absoluta do tanque nos dois casos: quando o nível do fluido no braço ligado ao tanque está mais alto e quando está mais baixo. Para isso, vamos usar conceitos de pressão e manômetros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que o manômetro está nos dizendo. Um manômetro mede a diferença de pressão entre o interior e o exterior do tanque. Essa diferença de pressão causa uma diferença de altura no fluido do manômetro. A gravidade específica do fluido nos ajuda a converter essa diferença de altura em pressão.

Passo 3

A gravidade específica (SG) é a relação entre a densidade do fluido usado no manômetro e a densidade da água. Aqui, SG = 1,25, o que significa que o fluido é 1,25 vezes mais denso que a água. Essa informação é importante para calcular a pressão causada pela coluna de fluido.

Passo 4

A pressão diferencial ( De) causada pela coluna de fluido no manômetro pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde:
  • é a gravidade específica do fluido,
  • é a altura diferencial em polegadas,
  • é a constante de conversão de polegadas de coluna de fluido para psi.

Passo 5

Vamos calcular a pressão diferencial com os valores fornecidos:
De
Então, a diferença de pressão é aproximadamente 1,26 psi.

Passo 6

Agora, vamos considerar os dois casos:
a) O braço do manômetro ligado ao tanque tem o nível de fluido mais alto.
Isso significa que a pressão dentro do tanque é menor que a pressão atmosférica. Portanto, a pressão absoluta no tanque ( Pabs = Patm - De) é a pressão atmosférica menos a diferença de pressão:
Pabs = Patm + De
b) O braço do manômetro ligado ao tanque tem o nível de fluido mais baixo.
Aqui, a pressão dentro do tanque é maior que a pressão atmosférica. Então, a pressão absoluta no tanque é a pressão atmosférica mais a diferença de pressão:

Resposta

(a) A pressão absoluta do tanque é de aproximadamente 11,4 psi.
(b) A pressão absoluta do tanque é de aproximadamente 14 psi.

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