(2,5 pontos) Um fluido a 100^circ C entra na seção de 10 m de um tubo de metal alienígena ( k=4 W / m K ) cujos diâmetros interno e externo são 3,9 cm e 4,8 cm, respectivamente, com velocidade média de 0,1 m / s. A superfície externa do tubo, cuja emissividade é 0,7 , está exposta ao ar frio a 12 ^circ C no porão, com coeficiente de transferência de calor por convecção de 50 W / m^2.K. . Considerando que as paredes do porão estão 14 ^circ C, determine a) a taxa de perda de calor a partir do fluido b) a temperatura em que o fluido sai do porão.(Propriedades do fluido: k=0,675 W /(m K), Pr=1,96, mu= 3,15. 10^-4 N s / m^2 /, rho=965 kg / m^3, cp = 4206 J / kg K. Considere o escoamento completamente desenvolvido.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fluido entrando em uma seção de um tubo de metal alienígena, e precisamos descobrir duas coisas:
a) A taxa de perda de calor a partir do fluido
b) A temperatura em que o fluido sai do porão
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além de propriedades de fluidos em escoamento desenvolvido. Vamos precisar das fórmulas de condução de calor pela parede do tubo e convecção na superfície externa do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de perda de calor a partir do fluido. Para isso, precisamos considerar que o calor é transferido do fluido para o ambiente através das paredes do tubo por condução, e depois dissipado para o ar por convecção.
A transferência de calor por condução na parede do tubo pode ser calculada usando a fórmula:
Qcond = 2 pi k L (Tfluido - Tparedes)ln(DexternoDinterno)
Onde:
  • é a condutividade térmica do tubo.
  • é o comprimento do tubo.
  • é a temperatura do fluido.
  • é a temperatura das paredes do porão.
  • e são os diâmetros externo e interno do tubo.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
  • Qcond = 2 pi times 4 times 10 times (100 - 14)ln(0,0480,039)
Substituindo na equação:

Passo 4

Primeiro, calculamos o denominador:
ln(0,0480,039) = ln(1,2308) approx 0,208
Agora calculamos o numerador:
2 pi times 4 times 10 times 86 = 2 times 3,1416 times 4 times 10 times 86 approx 21666 , W
Então:
Qcond = 216660,208 approx 104136 , W

Passo 5

Agora, consideramos a transferência de calor por convecção na superfície externa do tubo. A fórmula para isso é:
Qconv = h times A times (Tparedes - Tar)
Onde:
  • A = pi Dexterno L = pi times 0,048 times 10 approx 1,507 , m^2 é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
  • Qconv = 50 times 1,507 times (14 - 12) = 50 times 1,507 times 2 approx 150,7 , W é a área externa do tubo.
  • é a temperatura do ar.
A área externa é:
Substituindo os valores:

Passo 6

A taxa total de perda de calor é a soma das perdas por condução e convecção:
Qtotal = Qcond + Qconv = 104136 + 150,7 approx 104286 , W

Passo 7

Finalmente, para encontrar a temperatura de saída do fluido, usamos a relação entre a taxa de perda de calor e a variação de temperatura do fluido. A fórmula é:
Q = dotm times cp times De
Onde:
  • dotm = rho times A times v é a massa de fluxo do fluido.
  • dotm = 965 times 0,001195 times 0,1 approx 0,115 , kg/s é a capacidade calorífica do fluido.
  • De é a variação de temperatura.
Primeiro, calculamos a massa de fluxo:
Tsaida = Tentrada - De
Onde:
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar :
A temperatura de saída é:

Resposta

a) A taxa de perda de calor a partir do fluido é aproximadamente .
b) A temperatura em que o fluido sai do porão é aproximadamente .

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