O Mapa da Desigualdade feito pela Rede Nossa São Paulo (RNSP), consiste no levantamento de uma série de indicadores dos 96 distritos da cidade de São Paulo, de modo que se possa comparar dados e verificar os locais mais desprovidos de serviços e equipamentos públicos. Dentre as diversas características levantadas pela RNSP mediu-se a média da idade com que as pessoas morreram na zona sul e na zona norte. O interesse era estudar a desigualdade social entre estas duas zonas e, para tal, observou-se 16 indivíduos na zona sul obtendo-se média de 79 anos e desvio padrão de 3 anos. Também se retirou uma amostra aleatória de 25 pessoas na zona norte, obtendo-se média de 59 anos e desvio padrão de 6 anos.
Construa um intervalo de 99 % de confiança para estimar a idade média com que as pessoas morreram na zona sul e na zona norte.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre a desigualdade social entre a zona sul e a zona norte de São Paulo, usando a média de idade em que as pessoas morreram nessas regiões. O que a gente precisa fazer é calcular um intervalo de confiança de 99% para estimar essa média de idade em cada zona. Para isso, vamos precisar das médias, dos desvios padrão e do tamanho das amostras de cada zona. Vamos usar conceitos de estatística, especificamente de intervalo de confiança para a média.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na Zona Sul. A média da idade é 79 anos, o desvio padrão é 3 anos, e a amostra tem 16 pessoas. Para construir o intervalo de confiança, a gente usa a fórmula:
Intervalo de Confiança = barx pm z times (sraizn) ç
Onde:
  • barx é a média da amostra,
  • z é o valor da distribuição normal correspondente ao nível de confiança,
  • s é o desvio padrão,
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 3

Como queremos um intervalo de 99%, precisamos encontrar o valor de z que corresponde a esse nível de confiança. Olhando na tabela z, para 99% de confiança, z approx 2,576.

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro padrão para a Zona Sul:
Erro Padrão = sraizn = 3raiz16 = 34 = 0,75 ã
E o margem de erro será:
2,576 times 0,75 approx 1,932

Passo 5

Com isso, o intervalo de confiança para a Zona Sul fica:
79 pm 1,932 Rightarrow [77,068 , anos,, 80,932 , anos]

Passo 6

Agora, vamos fazer a mesma coisa para a Zona Norte. A média é 59 anos, o desvio padrão é 6 anos, e a amostra tem 25 pessoas.
Primeiro, o erro padrão:
Erro Padrão = 6raiz25 = 65 = 1,2 ã
A margem de erro será:
2,576 times 1,2 approx 3,091

Passo 7

Então, o intervalo de confiança para a Zona Norte é:
59 pm 3,091 Rightarrow [55,909 , anos,, 62,091 , anos]

Resposta

O intervalo de confiança de 99% para a idade média em que as pessoas morreram é:
  • Zona Sul: entre 77,07 anos e 80,93 anos.
  • Zona Norte: entre 55,91 anos e 62,09 anos.

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