Uma máquina de Carnot, cuja fonte fria está a 7°C, tem rendimento de 40%. Determine em quantos graus precisamos elevar a temperatura da fonte quente para que o rendimento passe a ser 50%.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma máquina de Carnot, que é um modelo teórico de eficiência máxima que uma máquina térmica pode alcançar. A fonte fria está a 7°C e o rendimento inicial é de 40%. Queremos descobrir quantos graus precisamos aumentar a temperatura da fonte quente para que o rendimento passe para 50%.

Passo 2

Para resolver isso, precisamos usar a fórmula do rendimento da máquina de Carnot, que é:
eta = 1 - TfriaTquente
Onde:
  • eta é o rendimento,
  • Tfria é a temperatura da fonte fria,
  • Tquente é a temperatura da fonte quente.
Lembre-se que as temperaturas devem estar em Kelvin (K) para usar essa fórmula.

Passo 3

Vamos converter a temperatura da fonte fria de Celsius para Kelvin. A fórmula para essa conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
Tfria = 7°C + 273,15 = 280,15,K

Passo 4

Agora, vamos usar o rendimento inicial para encontrar a temperatura inicial da fonte quente ( Tquente inicial). Sabemos que o rendimento inicial eta1 = 40% = 0,40. Substituindo na fórmula do rendimento:
0,40 = 1 - 280,15Tquente inicial

Passo 5

Vamos isolar Tquente inicial:
280,15Tquente inicial = 1 - 0,40 = 0,60
Tquente inicial = 280,150,60 approx 466,92,K

Passo 6

Agora, queremos que o rendimento seja eta2 = 50% = 0,50. Vamos usar a mesma fórmula para encontrar a nova temperatura da fonte quente ( Tquente nova):
0,50 = 1 - 280,15Tquente nova

Passo 7

Isolando Tquente nova:
280,15Tquente nova = 1 - 0,50 = 0,50
Tquente nova = 280,150,50 = 560,3,K

Passo 8

Agora, vamos descobrir quantos graus precisamos aumentar a temperatura da fonte quente:
De
Como a diferença de temperatura em Kelvin é igual à diferença em Celsius, podemos dizer que precisamos aumentar a temperatura em aproximadamente 93°C.

Resposta

Precisamos elevar a temperatura da fonte quente em aproximadamente 93°C para que o rendimento passe a ser 50%.

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