Uma máquina de Carnot, cuja fonte fria está a 7°C, tem rendimento de 40%. Determine em quantos graus precisamos elevar a temperatura da fonte quente para que o rendimento passe a ser 50%.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma máquina de Carnot, que é um modelo teórico de eficiência máxima que uma máquina térmica pode alcançar. A fonte fria está a 7°C e o rendimento inicial é de 40%. Queremos descobrir quantos graus precisamos aumentar a temperatura da fonte quente para que o rendimento passe para 50%.
Passo 2
Para resolver isso, precisamos usar a fórmula do rendimento da máquina de Carnot, que é:
Onde:
-
é o rendimento, -
é a temperatura da fonte fria, -
é a temperatura da fonte quente.
Lembre-se que as temperaturas devem estar em Kelvin (K) para usar essa fórmula.
Passo 3
Vamos converter a temperatura da fonte fria de Celsius para Kelvin. A fórmula para essa conversão é:
Então,
Passo 4
Agora, vamos usar o rendimento inicial para encontrar a temperatura inicial da fonte quente (
). Sabemos que o rendimento inicial
. Substituindo na fórmula do rendimento:
Passo 5
Vamos isolar
:
Passo 6
Agora, queremos que o rendimento seja
. Vamos usar a mesma fórmula para encontrar a nova temperatura da fonte quente (
):
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Agora, vamos descobrir quantos graus precisamos aumentar a temperatura da fonte quente:
Como a diferença de temperatura em Kelvin é igual à diferença em Celsius, podemos dizer que precisamos aumentar a temperatura em aproximadamente 93°C.
Resposta
Precisamos elevar a temperatura da fonte quente em aproximadamente 93°C para que o rendimento passe a ser 50%.