Uma máquina de Carnot possui uma eficiência de 0,700, e a temperatura do seu reservatório frio é de 378 K . (a) Determine a temperatura do seu reservatório quente. (b) Se 5230 J de calor são descartados para o reservatório frio, que quantidade de calor é introduzida na máquina térmica? (Resp. (a) 1260 K ; (b) 1, 74.10 J)
Passo 1
Então, a gente tem uma máquina de Carnot com uma eficiência de 70% (ou 0,700) e o reservoir frio está a 378 K. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre máquinas térmicas e eficiencia de Carnot, pra resolver as duas partes da questão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a eficiência de uma máquina de Carnot é dada pela fórmula:
Aqui,
é a eficiência,
é a temperatura do reservatório frio, e
é a temperatura do reservatório quente que a gente precisa achar.
Passo 3
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo:
Passo 4
Agora, substituímos os valores que a gente tem na fórmula:
Passo 5
Pronto, encontramos a temperatura do reservatório quente que é 1260 K.
Passo 6
Agora, para a parte (b), sabemos que 5230 J de calor são descartados para o reservatório frio (
). Queremos encontrar a quantidade de calor introduzida na máquina térmica (
).
Passo 7
A eficiência também pode ser expressa como:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 8
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 9
Arredondando, a quantidade de calor introduzida na máquina térmica é aproximadamente
.
Resposta
(a) A temperatura do reservatório quente é 1260 K;
(b) A quantidade de calor introduzida na máquina térmica é aproximadamente 1,74 × 10⁴ J.
(b) A quantidade de calor introduzida na máquina térmica é aproximadamente 1,74 × 10⁴ J.