Uma máquina de Carnot possui uma eficiência de 0,700, e a temperatura do seu reservatório frio é de 378 K . (a) Determine a temperatura do seu reservatório quente. (b) Se 5230 J de calor são descartados para o reservatório frio, que quantidade de calor é introduzida na máquina térmica? (Resp. (a) 1260 K ; (b) 1, 74.10 J)

Passo 1

Então, a gente tem uma máquina de Carnot com uma eficiência de 70% (ou 0,700) e o reservoir frio está a 378 K. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre máquinas térmicas e eficiencia de Carnot, pra resolver as duas partes da questão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a eficiência de uma máquina de Carnot é dada pela fórmula:
eta = 1 - TCTH
Aqui, eta é a eficiência, TC é a temperatura do reservatório frio, e TH é a temperatura do reservatório quente que a gente precisa achar.

Passo 3

Queremos encontrar TH, então vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo:
TH = TC1 - eta

Passo 4

Agora, substituímos os valores que a gente tem na fórmula:
TH = 378,K1 - 0,700 = 378,K0,300 = 1260,K

Passo 5

Pronto, encontramos a temperatura do reservatório quente que é 1260 K.

Passo 6

Agora, para a parte (b), sabemos que 5230 J de calor são descartados para o reservatório frio ( QC). Queremos encontrar a quantidade de calor introduzida na máquina térmica ( QH).

Passo 7

A eficiência também pode ser expressa como:
eta = 1 - QCQH
Rearranjando para encontrar QH:
QH = QC1 - eta

Passo 8

Substituindo os valores conhecidos:
QH = 5230,J1 - 0,700 = 5230,J0,300 approx 17433,33,J

Passo 9

Arredondando, a quantidade de calor introduzida na máquina térmica é aproximadamente 1,74 times 10^4,J.

Resposta

(a) A temperatura do reservatório quente é 1260 K;
(b) A quantidade de calor introduzida na máquina térmica é aproximadamente 1,74 × 10⁴ J.

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