Água inicialmente a 40^circ C é bombeada a partir de um tanque de armazenagem a uma vazão de 100 kg / min e deve atingir um segundo tanque, localizado 25 m acima do primeiro, a 25^circ C. Qual deve ser a potência da bomba utilizada nesse transporte de água, se no caminho entre o primeiro e o segundo tanques ocorre uma perda de calor à taxa de 200 kJ / s ?
Dados: entalpia da água líquida: 104,89 kJ / kg a 25^circ C, entalpia da água líquida: 167,50 kJ / kg a 40^circ C

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos água inicialmente a sendo bombeada de um tanque para outro localizado 25 metros acima. A vazão é de e a água no segundo tanque deve estar a . Também há uma perda de calor de durante o trajeto. O conteúdo envolvido aqui inclui termodinâmica, especificamente entalpia, e conceitos de potência e fluxo de energia. Precisaremos usar as fórmulas de entalpia, cálculo de potência considerando elevação e perdas de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de massa de dotm = 100 , kg60 , s approx 1,6667 , kg/s para , já que a perda de calor está em .

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de entalpia ( De) da água:
Isso indica que a água está perdendo entalpia, mas como a bomba está adicionando energia, esse valor será considerado positivo no cálculo de potência.

Passo 4

Em seguida, calculamos a energia necessária para a mudança de entalpia:
dotQ1 = dotm times De

Passo 5

Agora, calculamos a energia necessária para elevar a água 25 metros. Usamos a fórmula da potência gravitacional:
dotQ2 = dotm times g times h
Onde:
  • dotQ2 = 1,6667 , kg/s times 9,81 , m/s^2 times 25 , m approx 408,59 , kJ/s (aceleração da gravidade)

Passo 6

A perda de calor já foi fornecida no enunciado como .

Passo 7

Agora, somamos todas as contribuições de energia para encontrar a potência total necessária da bomba:
P = dotQ1 + dotQ2 + Perda de calor
P = 104,35 , kJ/s + 408,59 , kJ/s + 200 , kJ/s = 712,94 , kW

Resposta

A potência da bomba necessária para o transporte da água é de aproximadamente .

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