Um litro de gás com
está sob pressão de
e a uma temperatura de
. Ele é repentinamente comprimido (ou seja, adiabaticamente) até a metade de seu volume original. Encontre sua pressão e sua temperatura finais.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um litro de gás com um coeficiente adiabático
, pressionado a
e a uma temperatura de
. Esse gás é comprimido adiabaticamente até a metade do seu volume original. Nosso objetivo aqui é encontrar a pressão e a temperatura finais após essa compressão. Para resolver isso, a gente vai precisar usar as leis dos gases em processos adiabáticos, que envolvem algumas fórmulas legais da termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma compressão adiabática. Adiabática quer dizer que não há troca de calor com o ambiente durante a compressão. Isso implica que toda a energia envolvida na compressão fica na mudança das propriedades do gás, como pressão e temperatura. A relação que vamos usar aqui é:
Onde:
-
e são a pressão e o volume inicial. -
e são a pressão e o volume final. -
é o coeficiente adiabático.
Passo 3
Sabemos que o volume final (
) é a metade do volume inicial (
), então podemos escrever:
Agora, substituímos essa relação na equação adiabática:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação para encontrar
. Primeiro, dividimos ambos os lados por
:
Isso nos leva a:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Usando uma calculadora:
Então:
Passo 6
Para encontrar a temperatura final (
), usamos a relação entre temperatura e volume em processos adiabáticos:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Calculando
:
Então:
Resposta
Após a compressão adiabática, a pressão final do gás é aproximadamente
e a temperatura final é cerca de
.