Uma máquina térmica de
de eficiência segue o ciclo de Carnot em sua operação, realizando uma expansão de temperatura fixa de
quando recebe uma quantidade de calor igual a 0.5 kcal . Durante a contração realizada em um ciclo, é possível utilizar o calor dissipado pela máquina a fim de elevar uma massa de água de 125 g em quantos graus Celsius?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma máquina térmica com 25% de eficiência que opera no ciclo de Carnot. Ela realiza uma expansão com uma diferença de temperatura fixa de
quando recebe uma quantidade de calor de 0,5 kcal. A pergunta quer saber quantos graus Celsius podemos aumentar a temperatura de 125 g de água usando o calor que a máquina rejeita durante o ciclo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eficiência térmica e a relação entre calor, massa, capacidade térmica e variação de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de eficiência de uma máquina térmica. A eficiência (
) é dada por:
onde:
-
é o trabalho realizado pela máquina, -
é o calor fornecido à máquina.
Sabemos que a eficiência é 25%, ou seja,
, e o calor fornecido
kcal.
Passo 3
Podemos rearranjar a fórmula da eficiência para encontrar o trabalho realizado:
Então, o trabalho realizado pela máquina é de
kcal.
Passo 4
Agora, sabemos que em um ciclo de Carnot, o calor rejeitado (
) é a diferença entre o calor fornecido e o trabalho realizado:
Então, a máquina rejeita
kcal de calor.
Passo 5
Queremos usar esse calor rejeitado para aquecer água. A quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de uma massa de água é dada por:
onde:
-
é o calor fornecido, -
é a massa da água, -
é a capacidade térmica da água, -
é a variação de temperatura.
Rearranjando para encontrar
:
Passo 6
Vamos substituir os valores conhecidos:
-
kcal -
g - A capacidade térmica da água (
) é aproximadamente
Primeiro, convertemos a massa para quilogramas:
Agora, substituímos na fórmula:
Resposta
A temperatura da água pode ser elevada em 3 graus Celsius.