Uma máquina térmica de 25 % de eficiência segue o ciclo de Carnot em sua operação, realizando uma expansão de temperatura fixa de 180^circ C quando recebe uma quantidade de calor igual a 0.5 kcal . Durante a contração realizada em um ciclo, é possível utilizar o calor dissipado pela máquina a fim de elevar uma massa de água de 125 g em quantos graus Celsius?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma máquina térmica com 25% de eficiência que opera no ciclo de Carnot. Ela realiza uma expansão com uma diferença de temperatura fixa de 180^circC quando recebe uma quantidade de calor de 0,5 kcal. A pergunta quer saber quantos graus Celsius podemos aumentar a temperatura de 125 g de água usando o calor que a máquina rejeita durante o ciclo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eficiência térmica e a relação entre calor, massa, capacidade térmica e variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de eficiência de uma máquina térmica. A eficiência ( eta) é dada por:
eta = WQin
onde:
  • W é o trabalho realizado pela máquina,
  • Qin é o calor fornecido à máquina.
Sabemos que a eficiência é 25%, ou seja, eta = 0,25, e o calor fornecido Qin = 0,5 kcal.

Passo 3

Podemos rearranjar a fórmula da eficiência para encontrar o trabalho realizado:
W = eta cdot Qin = 0,25 times 0,5 kcal = 0,125 kcal
Então, o trabalho realizado pela máquina é de 0,125 kcal.

Passo 4

Agora, sabemos que em um ciclo de Carnot, o calor rejeitado ( Qout) é a diferença entre o calor fornecido e o trabalho realizado:
Qout = Qin - W = 0,5 kcal - 0,125 kcal = 0,375 kcal
Então, a máquina rejeita 0,375 kcal de calor.

Passo 5

Queremos usar esse calor rejeitado para aquecer água. A quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de uma massa de água é dada por:
Q = m cdot c cdot De
onde:
  • Q é o calor fornecido,
  • m é a massa da água,
  • c é a capacidade térmica da água,
  • De é a variação de temperatura.
Rearranjando para encontrar De:
De

Passo 6

Vamos substituir os valores conhecidos:
  • Q = 0,375 kcal
  • m = 125 g
  • A capacidade térmica da água ( c) é aproximadamente 1 kcal/kg cdot ^circC
Primeiro, convertemos a massa para quilogramas:
m = 125 g = 0,125 kg
Agora, substituímos na fórmula:
De

Resposta

A temperatura da água pode ser elevada em 3 graus Celsius.

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