Uma máquina térmica funciona realizando o ciclo de Carnot entre as temperaturas 800K e 400K. Em cada ciclo a máquina recebe 1000J de calor da fonte quente.
A) qual o calor rejeitado em cada ciclo?
B) qual o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo?
C) calcule o rendimento da máquina.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem uma máquina térmica que funciona com o ciclo de Carnot, operando entre duas temperaturas: 800 K (fonte quente) e 400 K (fonte fria). Em cada ciclo, a máquina recebe 1000 J de calor da fonte quente. Nosso objetivo é:
A) Encontrar o calor rejeitado em cada ciclo.
B) Determinar o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo.
C) Calcular o rendimento da máquina.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o ciclo de Carnot e usar algumas fórmulas de termodinâmica relacionadas a ele.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte A: qual é o calor rejeitado (Qc) pela máquina em cada ciclo.
No ciclo de Carnot, a relação entre os calores absorvidos e rejeitados está relacionada às temperaturas das fontes quente (Th) e fria (Tc). A fórmula é:
QcQh = TcTh
Onde:
  • $ Q_h $ é o calor absorvido da fonte quente.
  • $ Q_c $ é o calor rejeitado para a fonte fria.
  • $ T_h $ é a temperatura da fonte quente.
  • $ T_c $ é a temperatura da fonte fria.

Passo 3

Agora, vamos usar essa fórmula para encontrar $ Q_c $:
Sabemos que:
  • $ Q_h = 1000 , J $
  • $ T_h = 800 , K $
  • $ T_c = 400 , K $
Substituindo esses valores na fórmula:
Qc
Qh = 1000 , J
Multiplicando ambos os lados por 1000:
Th = 800 , K

Passo 4

Agora, vamos para a parte B: qual é o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo.
A relação entre o trabalho (W), o calor absorvido ($ Q_h Qh Q_c $) é dada por:
Qc
Já sabemos que:
  • $ Q_h = 1000 , J $
  • $ Q_c = 500 , J $
Substituindo na fórmula:
W = Qh - Qc

Passo 5

Por fim, vamos resolver a parte C: calcular o rendimento da máquina.
O rendimento ($ \eta $) de uma máquina térmica é a relação entre o trabalho realizado e o calor absorvido da fonte quente:
eta
Usando os valores que já encontramos:
  • $ W = 500 , J $
  • $ Q_h = 1000 , J $
Substituindo na fórmula:
eta = WQh
Convertendo para porcentagem:
W = 500 , J

Resposta

A) O calor rejeitado em cada ciclo é 500 J.
B) O trabalho realizado pela máquina em cada ciclo é 500 J.
C) O rendimento da máquina é 50%.

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