Quatro esferas pequenas de mesma dimensão, denominadas A, B, C e D, têm massas iguais a 50 g, 100 g, 150 g e 200 g e velocidades constantes de 5,0 m/s, 4,0 m/s, 3,0 m/s e 2,0 m/s, respectivamente. Elas se movimentam dirigindo-se para a borda de uma mesa horizontal, sem atrito, abandonando-a no mesmo instante. Despreze a resistência do ar. Em relação à chegada ao solo, é CORRETO afirmar: Escolha uma opção:
a. Todas as esferas chegarão ao mesmo tempo.
B. A esfera A chegará primeiro.
C. A esfera B chegará primeiro.
D. A esfera D chegará primeiro.
E. A esfera C chegará primeiro

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre quatro esferas com massas e velocidades diferentes que estão se movendo em direção à borda de uma mesa sem atrito e sem resistência do ar. Nosso objetivo é descobrir qual dessas esferas chega primeiro ao chão quando elas saem da mesa ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento de projéteis e queda livre.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando as esferas abandonam a mesa, elas começam a se mover para baixo devido à gravidade. A velocidade horizontal com que elas saem da mesa (5,0 m/s para a A, 4,0 m/s para a B, etc.) não afeta o tempo que levam para chegar ao chão. Isso porque a queda vertical é independente do movimento horizontal.

Passo 3

A teoria que nos ajuda aqui é a queda livre, onde todos os objetos, independentemente de sua massa, têm a mesma aceleração vertical quando estão caindo. Essa aceleração é a gravidade, que na Terra vale aproximadamente $ g = 9,8 , m/s^2 $.

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo que cada esfera leva para cair. O tempo de queda depende apenas da altura da mesa. Como todas as esferas abandonam a mesa ao mesmo tempo e a mesa tem a mesma altura para todas, o tempo de queda será o mesmo para todas elas.
A fórmula para o tempo de queda é:
t = raiz2hg
onde:
  • $ t $ é o tempo de queda,
  • $ h $ é a altura da mesa,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade.

Passo 5

Como todas as esferas têm o mesmo $ h $ e $ g $, o tempo $ t $ será igual para todas. Isso significa que todas as esferas chegarão ao chão ao mesmo tempo, independentemente de suas massas ou velocidades horizontais.

Resposta

A opção a. Todas as esferas chegarão ao mesmo tempo está CORRETA.

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