Uma máquina térmica opera entre T2 e T1. Para cada ciclo, q1=-4,5 times 10^6 cal e De; T2 é 300 ^circ C. Sabendo que 1 cal=4,184 J, responda: Qual o trabalho realizado por ciclo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma máquina térmica que opera entre duas temperaturas, $ T_2 $ e $ T_1 $. Nos dão algumas informações sobre o calor trocado e a variação de entropia, além de uma conversão de calorias para joules. Nosso objetivo é descobrir qual o trabalho realizado por ciclo dessa máquina. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como a relação entre calor, entropia e trabalho em máquinas térmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura $ T_2 $ de graus Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas da termodinâmica a temperatura sempre precisa estar em Kelvin. A fórmula para isso é:
T2
Então, substituindo:
T(K) = T(°C) + 273,15

Passo 3

Agora, vamos entender a relação entre a variação de entropia ($ \Delta S De q $). A fórmula que relaciona essas duas grandezas em um processo reversível é:
q
Aqui, $ q_{rev} $ é o calor trocado de forma reversível e $ T $ é a temperatura absoluta.

Passo 4

No nosso caso, a variação de entropia $ \Delta S_1 $ está associada à temperatura $ T_1 $. Então, podemos reorganizar a fórmula para encontrar $ q_1 $:
De
Mas já temos o valor de $ q_1 $, que é $ -4,5 \times 10^6 $ cal. Vamos usar isso para encontrar $ T_1 $.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
-4,5 times 10^6, cal = -15000, cal/K times T1
Agora, vamos resolver para $ T_1 $:
T1

Passo 6

Sabemos que o trabalho realizado por ciclo ($ W W áéç q_{in} qin q_{out} $):
qout
Mas também podemos usar a eficiência ($ \eta $) da máquina térmica, que é dada por:
W = qin - qout
E o trabalho pode ser calculado como:
eta

Passo 7

Primeiro, vamos calcular a eficiência usando as temperaturas que já temos:
eta = 1 - 300,K573,15,K approx 1 - 0,523 = 0,477 ou 47,7%

Passo 8

Agora, precisamos do $ q_{in} $. Como $ q_1 $ é negativo, significa que a máquina está rejeitando esse calor. Portanto, o calor absorvido ($ q_{in} $) é o valor positivo correspondente. Então:
qin

Passo 9

Finalmente, calculamos o trabalho realizado:
W = 0,477 times 4,5 times 10^6, cal approx 2,1465 times 10^6, cal

Passo 10

Como foi fornecida a conversão de calorias para joules $ (1,cal = 4,184,J) $, vamos converter o trabalho para joules:
(1,cal = 4,184,J)

Resposta

O trabalho realizado por ciclo é aproximadamente $ 8,99 \times 10^6 $ joules.

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