Um mol de gás ideal é aquecido lentamente de 200 K para 300 K, sob pressão constante de 2,0 atm. Calcule q, w, De e De em joules. Considere que CP=52 R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Termodinâmica onde um mol de gás ideal é aquecido de 200 K para 300 K, mantendo a pressão constante em 2,0 atm. A gente precisa calcular o calor trocado ( q), o trabalho realizado ( w), a variação da energia interna ( De) e a variação da entalpia ( De) em joules. Para isso, vamos usar a capacidade calorífica a pressão constante, que é dada por CP = 52 R.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal, a relação entre pressão, volume e temperatura é dada pela equação dos gases ideais:
PV = nRT
Aqui, P é a pressão, V é o volume, n é a quantidade de mols, R é a constante dos gases ideais (aproximadamente 8,314 J/mol·K) e T é a temperatura em Kelvin.
Como a pressão está constante, podemos calcular a variação do volume quando a temperatura muda de 200 K para 300 K.

Passo 3

Vamos calcular a variação do volume ( De):
De
Usando a equação dos gases ideais para os dois estados:
Vinicial = nRTinicialP
Vfinal = nRTfinalP
Subtraindo:
De

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado ( w). Para processos a pressão constante, o trabalho é dado por:
w = -P De
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo sistema.

Passo 5

Em seguida, vamos calcular o calor trocado ( q). Como o processo é a pressão constante, usamos a capacidade calorífica a pressão constante ( CP):
q = nCP De
Onde De.

Passo 6

A variação da energia interna ( De) para um gás ideal é dada por:
De
Sabemos que CP = CV + R, então:
CV = CP - R = 52R - R = 32R

Passo 7

Por último, a variação da entalpia ( De) é igual ao calor trocado a pressão constante:
De

Passo 8

Vamos agora inserir os valores:
  • n = 1 mol
  • R = 8,314 J/mol·K
  • P = 2,0 atm = 2,0 times 101325 Pa = 202650 Pa
  • Tinicial = 200 K
  • Tfinal = 300 K
  • De
Calculando De:
De

Passo 9

Calculando o trabalho ( w):
w = -202650 times 0,0041 approx -830 J

Passo 10

Calculando o calor trocado ( q):
q = 1 times 52 times 8,314 times 100 approx 2078 J

Passo 11

Calculando a variação da energia interna ( De):
De

Passo 12

E finalmente, a variação da entalpia ( De) é igual a q:
De

Resposta

  • Calor trocado, q approx 2078 J
  • Trabalho realizado, w approx -830 J
  • Variação da energia interna, De
  • Variação da entalpia, De

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