Um mol de gás ideal é aquecido lentamente de 200 K para 300 K, sob pressão constante de 2,0 atm. Calcule
,
e
em joules. Considere que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Termodinâmica onde um mol de gás ideal é aquecido de 200 K para 300 K, mantendo a pressão constante em 2,0 atm. A gente precisa calcular o calor trocado (
), o trabalho realizado (
), a variação da energia interna (
) e a variação da entalpia (
) em joules. Para isso, vamos usar a capacidade calorífica a pressão constante, que é dada por
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal, a relação entre pressão, volume e temperatura é dada pela equação dos gases ideais:
Aqui,
é a pressão,
é o volume,
é a quantidade de mols,
é a constante dos gases ideais (aproximadamente 8,314 J/mol·K) e
é a temperatura em Kelvin.
Como a pressão está constante, podemos calcular a variação do volume quando a temperatura muda de 200 K para 300 K.
Passo 3
Vamos calcular a variação do volume (
):
Usando a equação dos gases ideais para os dois estados:
Subtraindo:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado (
). Para processos a pressão constante, o trabalho é dado por:
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo sistema.
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o calor trocado (
). Como o processo é a pressão constante, usamos a capacidade calorífica a pressão constante (
):
Onde
.
Passo 6
A variação da energia interna (
) para um gás ideal é dada por:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Por último, a variação da entalpia (
) é igual ao calor trocado a pressão constante:
Passo 8
Vamos agora inserir os valores:
Calculando
:
Passo 9
Calculando o trabalho (
):
Passo 10
Calculando o calor trocado (
):
Passo 11
Calculando a variação da energia interna (
):
Passo 12
E finalmente, a variação da entalpia (
) é igual a
:
Resposta
- Calor trocado,
- Trabalho realizado,
- Variação da energia interna,
- Variação da entalpia,