Uma máquina térmica opera entre dois reservatórios de calor, um a 140^circ C e o outro a 30^circ C. Calcular a quantidade mínima de calor, em Joule, que deve ser extraída do reservatório quente para se obter um trabalho de 1000J. Resp.: 3759 J.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos uma máquina térmica que opera entre dois reservatórios de calor: um quente a 140^circ C e outro frio a 30^circ C. Precisamos descobrir a quantidade mínima de calor que deve ser retirada do reservatório quente para realizar um trabalho de 1000 J. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente a eficiência das máquinas térmicas.

Passo 2

Para resolver isso, precisamos usar a eficiência de Carnot, que é a eficiência máxima teórica de uma máquina térmica operando entre duas temperaturas. A fórmula da eficiência de Carnot ( eta) é:
eta = 1 - TfriaTquente
Onde:
  • Tfria é a temperatura do reservatório frio
  • Tquente é a temperatura do reservatório quente
  • As temperaturas devem estar em Kelvin (K)

Passo 3

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, adicionando 273:
Tquente = 140^circ C + 273 = 413 , K
Tfria = 30^circ C + 273 = 303 , K

Passo 4

Agora, aplicamos esses valores na fórmula da eficiência de Carnot:
eta = 1 - 303413 = 1 - 0,733 = 0,267 ou 26,7%

Passo 5

Sabemos que o trabalho ( W) realizado pela máquina é relacionado ao calor extraído do reservatório quente ( Qquente) pela eficiência:
W = eta times Qquente
Queremos encontrar Qquente. Então, rearranjamos a fórmula:
Qquente = Weta

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
Qquente = 1000 , J0,267 approx 3759 , J

Resposta

A quantidade mínima de calor que deve ser extraída do reservatório quente é aproximadamente 3759 J.

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